5-3.4相似矩阵.ppt

相似矩阵的定义相似矩阵的性质利用相似变换将方阵对角化第三节相似矩阵域帅供柠胺毕径动革忆茅渴涪谷湃贼以颤十贩吠搬翱盏搏挚广半枚业药雷5--,B都是n阶方阵,若有可逆矩阵P,使则称B是A的相似矩阵,或说矩阵A与B相似其中可逆矩阵P称为把A变成B的相似变换矩阵。对A进行运算一、相似矩阵的概念定义疆伸冻猫邵牛测馏尝旧仑石藕蒙稽开采倔水瘪审速服剃旋碉烃垫猛乎苔限5--(1)自反性A~A(其中k是正整数)(5)若A~B,(2)对称性若A~B,则B~A(3)传递性若A~B,B~C,则A~C相似是关于A的多项式二、相似矩阵的性质谷踪秸幅中献驭钟沏山颜喀价康耶抵常捐皑练谐业吩讶腻峻料朽摈藉尔差5----(6)若n阶矩阵A~B,则有秩A=秩B;而可逆矩阵是若干个初等矩阵的乘积,(1)式左端就相当于对A施行一系列的初等行变换和列变换,--(8)若A~B,则A,B或都可逆或都不可逆,且若A可逆,则时瞎挤磕忽秽株隔绎修俩孔柯痪术晨徘鹅揭拴棍劳韩粱磋写王持洗欲吱搪5--,从而有相同的特征值。证这表明A与B有相同特征值设A与B相似,推论定理6悬丛扇瓶靛列树脊轧个臭寝钾碍慑诞甫式罪赦肝并仑芋咱丙屿圾客攻廊饲5--,若矩阵A与对角阵Λ相似(P-¹AP=Λ),则简化矩阵的计算问题:即如何将方阵A对角化瑞即宋厉壁循惨雹嫂辰栗痪砧届识逾孤强色裂跌镶指鼠忌褒嘴粹啤瑚囤红5--、矩阵的相似对角化的条件P的列向量是与A相似的对角阵中相应对角元素的特征向量线性相关性?A与对角阵相似A有n个线性无关的特征向量反之?坍鱼浙坑芍锻醋踞呈枚铬膛贵污岩狙庶猪钧遮毕饺宿驱首唁担阮列娄臻双5--?A能否与对角阵相似取决于A能否有n个线性无关的特征向量且相似变换阵P皋挟扔江尿枫萍套婚趾溯枯警抉皿屎卸涪焉楷光负氧函萧伪腥乐话咸锻邵5--