求函数周期的方法.doc

蚄求函数周期的方法膁定义法蒈周期函数的定义:设函数定义在数集上,若存在常数T>0,,且f(x+T>=f(x>,则为周期函数,称其中最小的正常数T为最小正周期。b5E2RGbCAP莇例1:求函数y=|sinx|+|cosx|:求函数的最小正周期薀根据定义,因为,即,亦即,由此可得或者芈由于的通解为,显然它是依赖于,因此求不出依赖于的非零常数解,即这样的T不能作为周期。膄由,得最小的非零正数解为,即它不依赖于,所以是周期函数,:罿<1)若是,∈A的周期,则-<2)若是,∈A的周期,且,<3)设有最小正周期,那么除外,函数无其他周期。芃<4)若是周期函数,则也是周期函数,反之不正确。蚃<5)若是定义在上的周期函数,且,则也是周期函数,且与相同的周期。蝿<6)若是定义在上的周期函数,且,则也是周期函数,且与相同的周期。芇<7)可导的周期函数的导函数也是周期函数。又若对于原函数存在的连续的周期函数(T是其最小正周期>有,,则其原函数也是周期函数,且它们的周期相同。p1EanqFDPw莁例:,因为而的周期。膂<8)设是以为周期的周期函数,是任意函数,则复合函数必也是以为周期的周期函数,此时的最小正周期不一定就是的最小正周期。DXDiTa9E3d葿例:可看成复合而成,显然的最小正周期,而的最小正周期肄二、最小公倍数法蚄若函数与都是定义在上的周期函数,周期分别为与,且,为有理数,则都是D上的周期函数,其周期T为与的最小公倍数。RTCrpUDGiT薁例3:,因为与都是周期函数,且最小正周期分别为=8,=10,,为有理数,所以也是周期函数,且最小正周期为40。5PCzVD7HxA艿三、图像法肆例4:求函数的最小正周期<)螂四、公式法羁例5:求函数的最小正周期<)羀五、单位圆法膇例6:求函数的最小正周期<)膅六、等周期法莀理论依据:若对于任意的,都有且函数的最小正周期为T,则函数的最小正周期也为T。螀例7:求函数