二次函数中考知识点.docx

二次函数中考知识点篇一:20XX初三数学二次函数知识点总结完整版篇二:中考复习二次函数知识点总结中考复习专题——二次函数知识点总结一、二次函数的有关概念:1、二次函数的定义: b,c是常数,a?0)的函数,叫做二次函数。一般地,形如y?ax2?bx?c(a。 2、二次函数解析式的表示方法(1)一般式:y?ax2?bx?c(a,b,c为常数,a?0);(2)顶点式:y?a2?k(a,h,k为常数,a?0);(3)两根式:y?a(a?0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).二、二次函数y?ax2?bx?:描点法注:五点绘图法。利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a2?k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与y轴的交点?0,c?、以及?0,c?关于对称轴对称的点?2h,c?、与x轴的交点?x1,0?,?x2,0?(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). :开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点. 三、二次函数的图像和性质 ?ax2?bx?c的性质?b4ac?b2?b (1).当a?0时,抛物线开口向上,对称轴为x??,顶点坐标为??.2a4a2a? 当x? bb 时,y随x的增大而减小;当x??时,y随x的增大而增大;2a2a b4ac?b2 当x??时,y有最小值. 2a4a ?b4ac?b2?b (2).当a?0时,抛物线开口向下,对称轴为x??,顶点坐标为??.2a4a2a? 当x? bb 时,y随x的增大而增大;当x??时,y随x的增大而减小;2a2a b4ac?b2 当x??时,y有最大值. 2a4a y?a?x?h??k 2 的性质: 四、二次函数图象的平移概括成八个字“左加右减,上加下减”.五、二次函数与一元二次方程: 一元二次方程ax2?bx?c?0是二次函数y?ax2?bx?c当函数值y?0时的特殊情况. 图象与x轴的交点个数: ①当??b2?4ac?0时,图象与x轴交于两点A?x1,0?,B?x2,0?,其中的 x1,x2是一元二次方程ax2?bx?c?0?a? 0? AB?x2?x1②当??0时,图象与x轴只有一个交点;③当??0时,图象与x轴没有交点. 1'当a?0时,图象落在x轴的上方,无论x为任何实数,都有y?0;2'当a?0时,图象落在x轴的下方,无论x为任何实数,都有y?0. 六、 a决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向,a的大小决定开口的大小. 在二次项系数a确定的前提下,b决定了抛物线的对称轴.⑴在a?0的前提下,当b?0时,?当b?0时,?当b?0时。 b ?0,即抛物线的对称轴在y轴左侧;2a b ?0,即抛物线的对称轴就是y轴;2a b ?0, b ?0,即抛物线的对称轴在y轴右侧;2a b ?0,即抛物线的对称轴就是y轴;2a b ?0, ⑵在a?0的前提下,结论刚好与上述相反,即当b?0时,?当b?0时,?当b?0时。总结起来,在a确定的前提下,:“左同右异” ⑴当c?0时,抛物线与y轴的交点在x轴上方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为正; ⑵当c?0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点,即抛物线与y轴交点的纵坐标为0; ⑶当c?0时,抛物线与y轴的交点在x轴下方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为负. 总结起来,c决定了抛物线与y轴交点的位置. 七、二次函数解析式的确定: 根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况: ,一般选用一般式; (小)值,一般选用顶点式;,一般选用两根式;,常选用顶点式. 八、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况, y?ax2?bx?c关于x轴对称后,得到的解析式是y??ax2?bx?c; y?a?x?h??k关于x轴对称后,得到的解析式是y??a?x?h??k; 2 2 y?ax2?bx?c关于y轴对称后,得到的解析式是y?ax2?bx?c; y?a?x?h??k关于y轴对称后,得到的解析式是y?a?x?h??k; 2 2 y?ax2?bx?c关于原点对称后,得到的解