广西南宁二中2012届高三10月月考试题数学文.doc

广西南宁二中2012届高三10月月考试题(数学理)
2011、10
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么正棱锥、圆锥的侧面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长
如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题的四个选项中只有一项符合题目要求)
,若则N-M=( )
C.{1,4,5} D.{6}
( )
A. B. C. D.
,的前n项和为且,则P是Q ( )


( )




、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有( )种( )

,则的值是( )
A. B. C. D.
,则展开式中的常数项为( )
A.-540 B.-162
,则它的反函数为( )
A. B.
C. D.
,O为坐标原点,点C在内,且,设,则等于( )
A. B. C.
,且,当时,,则= ( )
B.-2011 C. D.
,右准线与两条渐近线交于P,Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率为( )
B. C. D.
,那么实数a的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题:(本小题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上)
,则平移向量的坐标为。
,y满足,则的取值范围是。
,若AB=AC=2,球心O到平面ABC的距离为1,则该球的半径为。
、B两点,若在抛物线的准线上存在点P,使是等边三角形,则直线的斜率等于。
三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
在中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知
若的面积。
18.(本小题满分12分)
某汽车驾驭学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过,且他直到参加第二次考核才合格的概率为
(I)求小张第一次参加考核就会合格的概率
(II)求小张参加考核的次数的分布列和数学期望值
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,为A1C1的中点,AB=BC=kPA。
(I)当k=1时,求证:
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
20.(本小题满分12分)
已知数列满足
(I)求数列的前三项
(II)求证:数列为等差数列;
(III)求数列的前n项和
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的右准线是x=1,倾斜角的直线交椭圆于A、B两点,AB的中点为
(I)求椭圆的方程;
(II)P、Q是椭圆上满足的点O是坐标原点,若直线OP、OQ的斜率分别为,求证:是定值。
22.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角,对于任意的
,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围。
(III)求证: