2012高三数学第二轮复习(_导数及其应用(理)).doc

导数及其应用
★★★高考要考什么
导数的定义:
导数的几何意义:
函数在点处的导数,就是曲线在点处的切线的斜率;
(2)函数在点处的导数,就是物体的运动方程在时刻时的瞬时速度;
、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意:和。
:1)、确定f(x)的定义域,2)、求导数y′,3)、令y′>0(y′<0),解出相应的x的范围。当y′>0时,f(x)在相应区间上是增函数;当y′<0时,f(x)在相应区间上是减函数
:①确定函数的定义域;②求导数;③求方程=0的根及导数不存在的点,这些根或点也称为可能极值点;④通过列表法, 检查在可能极值点的左右两侧的符号,确定极值点。
(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤如下:(1)求f(x)在(a,b)内的极值,(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
(或极值)点必在下列各种点之中:导数等于零的点、导数不存在的点、端点。
★★★突破重难点
【范例1】已知函数在处取得极值.
(1)讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线y= f(x)的切线,求此切线方程.
(1)解:,依题意,,即

解得. ∴.
令,得.
若,则,故
f(x)在上是增函数,
f(x)在上是增函数.
若,则,故f(x)在上是减函数.
所以,是极大值;是极小值.
(2)解:曲线方程为,点不在曲线上.
设切点为,则点M的坐标满足.
因,故切线的方程为
注意到点A(0,16)在切线上,有
化简得,解得.
所以,切点为,切线方程为.
【范例2】设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0).
(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;
(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.
解:(Ⅰ)根据求导法则有,
故,
于是,
列表如下:
2
0
极小值
故知在内是减函数,在内是增函数,所以,在处取得极小值.
(Ⅱ)证明:由知,的极小值.
于是由上表知,对一切,恒有.
从而当时,恒有,故在内单调增