常微分方程课程教学大纲.doc

课程名称:常微分方程/OrdinaryDifferentialEquation学时/学分:48学时/3学分(其中课内教学48学时,实验上机0学时)先修课程:数学分析,高等代数适用专业:信息与计算科学专业开课院(系,部,室):数学与计算机科学学院一、课程性质与任务常微分方程课程是信息与计算科学专业的基础理论课之一;是培养学生用数学方法定量思维不同物理现象和提高应用数学能力的必修课。其任务是,通过本课程的学习,使学生初步掌握建立简单自然现象的数学模型的基本思想和求解这些数学模型的基本方法;为扩大数学知识面和接触实际应用问题奠定必要的数学基础。二、课程内容、基本要求与学时分配(一),会运用已有知识建立简单的微分方程模型。——常微分方程、偏微分方程、微分方程的阶数、线性方程与非线性方程、通解与特解、定解条件与定解问题等。(二);掌握齐次方程的解法;知道用变量变换求解微分方程的基本思想。;理解一阶线性微分方程的通解公式;掌握Bernoulli方程的解法。;掌握恰当方程的求解方法;了解积分因子的概念,会求只与x有关的积分因子和只与y有关的积分因子。;掌握可以解出未知函数(或自变量)的方程的解法;知道不显含未知函数(或自变量)的方程解的参数表示。。重点:初等积分法难点:隐方程的解法(三);理解一阶微分方程初值问题与积分方程的等价关系;。重点:一阶微分方程解的存在定理难点:定理的证明(四);掌握高阶非齐线性方程的常数变易法。;掌握常系数非齐线性方程的待定系数法和Laplace变换法;会解Euler方程。重点:常系数非齐线性方程的待定系数法难点:Euler方程。(五);会将高阶线性微分方程的初值问题化成为