不等式中的取值范围的求法.doc

不等式中的取值的范围求法不等式是高中数学的重要内容,与各部分联系紧密,是历年高考的命题重点,在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多,解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。不等式的性质法利用不等式的基本性质,注意性质运用的前提条件。例1:已知,试求的取值范围。解:由解得评:解此类题常见的错误是:依题意得用(1)(2)进行加减消元,得由其错误原因在于由(1)(2)得(3)时,不是等价变形,使范围越加越大。转换主元法确定题目中的主元,化归成初等函数求解。此方法通常化为一次函数。例2:若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2m2的所有m都成立,求x的取值范围。解:原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0记f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2m2)根据题意有:即:解得所以x的取值范围为3、化归二次函数法根据题目要求,构造二次函数,结合二次函数实根分布等相关知识,求出参数取值范围。例3:在R上定义运算:xy=(1-y)若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x成立,则()(A)-1<a<1(B)0<a<2(C)(D)解:由题意可知(x-a)[1-(x+a)]<1对任意x成立即对xR恒成立记则应满足即:解得,故选择C。例4:若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围。解:由,知原不等式恒成立等价于恒成立,那么当时,,不等式成立;当时,要使不等式恒成立,应有解得综上所述:的取值范围为评:二次项系数含有参数时,要对参数进行讨论等于零是否成立。4、反解参数法在题目中反解出参数,化成a>f(x)(a<f(x))型恒成立问题,再利用a>fmax(x)(a<fmin(x))求出参数范围。例5:若不等式对一切恒成立,