不等式中的取值范围求法.doc

不等式中的取值范围求法不等式是高中数学的重要内容,与各部分联系紧密,是历年高考的命题重点,在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多,解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。1、不等式的性质法利用不等式的基本性质,注意性质运用的前提条件。2f(x)?ax?c,且?4?f(1)??1,?1?f(2)?5f(3)的取值例1,试求:已知范围。f(1)?a?c?解:由?f(2)?4a?c?1???(1)(2)?fa?f??3解得?1???(1)f??4f(2)c?3?85?f(2)?f?9a?c?(1)?f(3)33,??1?f5)?(24088?)f(2????333,1)??1(??4?f2055?)f(1????33320854085,)??1)?????f(2?f(333333即?1?f(3)?20评:解此类题常见的错误是:依题意得1)1(c??1?4?a?)2(1??4a?c?5)进行加减消元,得1)(2用()3?7(a??3,1?c0273)?(c得?7?ff(3)?9a?由)得(3)时,不是等价变形,使范围越加越大。其错误原因在于由(1)(2、转换主元法2确定题目中的主元,化归成初等函数求解。此方法通常化为一次函数。??2的取值求x2的所有1>m(x2x-m-1)对满足-2都成立,m例2:若不等式范围。22-((2x-1)1)<0-记f(m)=(x-1)m解:原不等式化为(x--1)m-(2x??2)m222??0-3?1)-?02x?2xf(-2)?-2(x-1)-(2x??即:根据题意有:??22??f(2)?2(x-1)-(2x-1)?02x?2x-1?0???1?71?3?x?解得22?1?71?3,()所以x的取值范围为223、化归二次函数法根据题目要求,构造二次函数,结合二次函数实根分布等相关知识,求出参数取值范围。2例3:在R上定义运算:xy=(1-y)若不等式(x-a)(x+a)<1对任???意实数x成立,则()1331(D)(C)(B)0<a<21<a<1(A)-???a?a??2222解:由题意可知(x-a)[1-(x+a)]<1对任意x成立22对xR恒成立即0a??a?x1?x??22记1??xa?x?af(x)?2即:则应满足0??34a?4a0??13,故选择C。解得???a222?8x?x20?0对一切恒成立,求实数的取值范围。例4:若不等式mx2mx?mx?12220??4x?20?(?4)x?8x?mx?1?mx0知原不等式恒成立等价于,解:由恒成立,那么o当时,,不等式成立;101?0??m2o恒成立,时,要使不等式当01mx?mx??20?mm?0?应有解得0?m?4??2??m?4m?0?m的取值范围为综上所述:4,0)(?评:二次项系数含有参数时,要对参数进行讨论等于零是否成立。34、反解参数法在题目中反解出参数,化成a>f(x)(a<f(x))型恒成立问题,再利用a>f(x)max(a<f(x))求出参数范围。m