圆周率π.docx

圆周率π教学目标:1、了解利用正多边形的周长逼近圆的周长,从而得到圆周率π的计算方法2、了解π的计算历史3、感受解决生活中的实际问题可建立数学模型,体现数学建模思想和数形结合思想学情分析我班学生思维能力、学习能力较强,,有较强的表现欲,相比传统课堂,他们更希望自己动手,发现新知识、探索新知识;但受年龄等因素的影响,对枯燥的数学问题缺乏兴趣,缺乏追求成功的韧性重点:探究圆周率的计算办法,体会数学极限思想难点:割圆术计算圆周率教学用具:圆规、计算器教学过程我们知道,圆的周长C=2πR,面积S=πR²,你知道公式中的π是怎么计算出来的吗?学过了正多边形和圆,就可以说出其中的道理了。由公式C=2πR可得π=C2R,因此,如果已经求得圆的周长,那么只需要把它和圆的直径相比就能得到圆周率π。因此,求圆周率π的问题在某种意义上就可归结为求圆的周长。提出问题(由生活中的测量轮,让学生感受π的计算)这是什么东西?用途是什么?(利用滚动计算圆的周长)测量轮这种办法求周长有误差,小学已经讲过,不再做实验。我们今天来学习前辈们计算圆周长的方法割圆术在我国,东汉初年的《周髀算经》里,就已经有了“周三径一”的古率。公元263年,三国时期魏国的刘徽创立了“割圆术”,才使圆周率的计算走上了科学的道路。那么,什么是割圆术呢?原来,刘徽在整理我国古老的数学著作《九章算术》时发现,所谓“周三径一”,实质上是把圆的内接正6边形的周长,作为圆的周长的结果。请看下图:    当直径为1时,,圆的内接正6边形的边长等于半径,,边长是3。所以,如果“把圆的内接正6边形的周长作为圆的周长”,圆周长就是3。于是他想到:如果用圆的内接正12边形、24边形、48边形、96边形……的周长作为圆的周长,岂不是更加精确。这就是“割圆术”。用他自己的话说就是:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”但是,因为计算过程随着边数的增加越来越复杂,限于当时的条件,刘徽只计算到圆的内接正96边形,使圆周率精确到两位小数,。后来,刘徽又算到圆的内接正3072边形,使圆周率精确到四位小数,,这在当时已经称得上相当精确了。又过了大约200年,到了南朝的时候,祖冲之更是把“割圆术”推进到圆的内接12288边形,,开创了一项世界纪录,比欧洲早了一千多年。这是我们中华民族引以为荣的骄傲! 现在,就让我们来亲身感受一下,用割圆术计算圆周率的过程:按照割圆术,在已知圆的内接正6边形的基础上,计算正12边形、24边形、48边形、96边形……的周长,需要解决一个问题:知道了正n边形的边长an,怎样求正2n边形的边长a2n。请看下图: 图中OA=OB=OC=R,AB=an,AC=a2n,AD=DB=an/2。根据勾股定理, 现在就让我们来当一回21世纪的刘徽,用计算器分别求出上面正多边形的边长,再算出周长,也就是圆周率的值。  π的计算历史分为以下几个阶段:(1)实验时期中国古籍云:“周三径一”,意即取π=3.[来源:学科网]公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》(又称“阿梅斯草片文书”;为英国人莱茵德于1858年发现,因此还称“莱茵德纸草书”)是世界上最早给出圆周率的超过十分位的近似值,