切线长定理和内切圆.ppt

【探究活动】已知PA是⊙O的切线,A为切点,将⊙O沿直线PO对折,找出与点A重合的点,记为B,连接OB,PB。证明:∵PA是⊙O的切线∴OA是______,∠PAO=______,∵对折后,OA与____重合,∠PAO与_______重合∴OB是_______,∠PBO=_______∴°OB∠PBO半径90°切线(1)PA=PB(2)∠APO=∠BPOPA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系?理由:≌已知:如图,PA,PB是⊙O的两条切线,求证:∵PA,PB是⊙O的两条切线,∴☆切线长的概念:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。如上图中的线段PA,PB的长就是切线长。☆切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线所成的夹角.(用数学语言)归纳:∵PA,PB是⊙O的两条切线,∴①PA=PB,②∠APO=∠BPO。,PA,PB分别为⊙O的切线.(1)若PA=3,∠APB=60°,则PB=___=,∠APO=_______=,∠AOP=,∠AOB=°60°PA∠BPO30°PABO(2)如图,过C也作⊙O的切线,且分别交PA,PB于点D,E,若AD=2,BE=4,则DE长为多少?cDE关键:DC=DA,EC=EB2424ABCPDEO此时,该圆叫做△ABC的,该圆的圆心叫做△ABC的,△ABC的内心就是△ABC的交点。内切圆内心三条角平分线例2、如图,△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相交于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AD,BE,CF的长随堂练习:1、如图,⊙O是△ABC的内切圆,∠ABC=60°,∠ACB=50°则∠BOC=()A110°B70°C125°D145°2、如图,AB是⊙O的直径,AD、DC、BC是切线,切点分别为点A、E、B,(1)若BC=9,AD=4,求CD的长.(2)求证:OD⊥OC三层3、(2011台山)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙0切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为多少?BACoo′D