切线长定理和内切圆.doc

切线长定理和内切圆
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（3）切线长定理：
从圆 一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 这两条切线的 ．
（4）内切圆
①内切圆相关概念
如图2，与三角形各边都 的圆叫做三角形的 ，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 ，三角形的内心就是三角形三个内角 的交点．
即：如图2，如果⊙I与△ABC的三边 ，
则⊙I叫做△ABC的 ，圆心I叫做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做⊙I的 .△ABC的内心就是△ABC三个
的交点.
②内切圆的作法
已知△ABC，画它的内切圆⊙O
作法：
（1）分别作∠A，∠B的 ，两平分线交于点O；
（2）过点O作AB的垂线段，交AB于D；
（3）以点 为圆心，以 的长为半径，画圆.
那么，所画的⊙O就是△ABC的 .
交流程序：学生能讲的就让学生讲，学生讲不完全的让其他学生补充讲解，，让一名学生公布答案，有疑问的让学生交流，学生进行讲解，教师进行点评.
教师指导：让学生亲自动手操作，既能体现数学知识的形成过程，，教师在巡视的过程中进行点拨，适时地对学生进行鼓励，增加自信心.
2、问题探究
问题一：如右图，PA，PB分别为⊙O的切线，PA=3cm，
∠APB=60°，则∠APO= ，PB= ，
∠AOP= .
问题二：如图，PA，PB
分别为⊙O的切线，PO=13，
OB=5，则PA= .
若∠AOB=150°，则∠APO= .
问题三：若⊙O的半径为3，圆外一点P到圆心的距离为6，则点P到⊙O的切线长为 .
问题四：如图，⊙O是△ABC 的内切圆，
与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，
∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，
则∠A= ，∠B= ，∠C= .
问题五：如右图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？
（要求：写出作法）
解：这个圆其实就是
作法：
（1） ；
（2）