实际问题与二次函数——利润问题 (2).docx

——利润问题教学目标:1、通过探究商品销售中的变量关系,列出函数关系式;2、:会列出二次函数关系式,并解决利润问题中的最大(小):会列出二次函数关系式,并解决利润问题中的最大(小):以问题为载体,引导学生探究新知教学过程:-202462-4xy导入之前学习了二次函数的性质,现在我们通过几道练习题对二次函数的最值进行简单的复习。将学生分成两大组,分别完成第一题的|(1)、(2)小题。1、求下列二次函数的最值⑴y=2x2+8x+13;⑵y=-x2+4x在第一题的基础上,给出函数图像,完成第二题。2、图中所示的二次函数图像的解析式为:y=2x2+8x+13⑴若-3≤x≤3,该函数的最小值为().⑵又若0≤x≤3,该函数的最小值为().通过上两题提出第三个问题:3、求函数的最值问题,应注意什么?【归纳】一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以当________时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)、新授例题:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,,如何定价才能使利润最大?请同学们带着以下几个问题读题(1)题目中有几种调整价格的方法?(2)题目涉及哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?分析::现售价为每件60元,成本40元,每星期可卖300件,如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件.⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,涨价x元,则每星期少卖件,实际卖出_______件,每件利润为_______因此,,表格如下:(售价—进价)×数量=总利润售价数量6030060+1300-10×160+260+x根据表格分析再填空,=(60+x-40)(300-10x),同时提问:对于自变量x的范围有没有要求呢?六人一组分小组讨论,≤x≥:发现函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点(5,6250)是函数图象的最高点,而x=5恰好在0≤x≥30范围内,也就是说当x取顶点坐标的横坐标时,:解:设每件涨价x元,:y=(60+x-40)(300-10x)(0≤x≤30)即y=-10(x-5)2+6250∴当x=5时,y最大值=,当售价为65元时,每周利润最大,,若是直接设元,你会列函数解析式吗?请同学们课后试一试.【归纳】1、切记自变量的取值范围(可从自变量的实际意义考虑,也可从用含自变量来表示的量的实际意义考虑)2、最值可优先考虑抛物线顶点,:某商品现售价为每件60元,成本40元,每星期卖300件,如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出