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5 三角形内角和定理第一课时三角形内角和定理三角形内角和定理1.(2017长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形一定是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D),∠A=∠C,求证:∠ADB=∠:因为∠ADB+∠B+∠A=180°,∠CEB+∠B+∠C=180°,(三角形内角和定理)所以∠ADB=180°-∠B-∠A,∠CEB=180°-∠B-∠C.(等式形式)又因为∠A=∠C,(已知)所以∠ADB=∠CEB.(等量代换)三角形内角和定理的运用3.(2017长春)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )(A)54° (B)62° (C)64° (D)74°,如图所示,经测定,点B,C,D在同一条直线上,为加快施工进度,要在B,C两端同时施工,现在山外一点A(可直达B,C两点)测得∠A=55°,∠ACD=105°.问:在B点的施工队应按与BA成多少度角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通?为什么?解:在B点的施工队应按与BA成50°角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通,理由:连接BC,因为点B,C,D在同一条直线上,所以∠DCA+∠ACB=∠ABC+∠ABE=180°.因为∠ACD=105°,所以∠ACB=75°.因为∠A=55°,所以∠ABC=180°-∠A-∠ACB=50°.所以在B点的施工队应按与BA成50°角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通.(参考用时:30分钟)1.(2017大庆)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2∶3∶4,则∠B的度数为( )(A)120° (B)80° (C)60° (D)40°,在证明“△ABC内角和等于180°”时,延长BC至D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,这个证明方法体现的数学思想是( )(A)数形结合 (B)特殊到一般(C)一般到特殊 (D)△ABC中,最小的内角为∠A,则在下列四个度数中,∠A最大可取( )(A)30° (B)59° (C)60° (D)89°,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为( )(A)180°-α (B)120°-α(C)60°+α (D)60°-αC5.(2017德阳)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )(A)15° (B)20°(C)25° (D)30°B6.(2017青海)如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于D,若∠A=50°,则∠BDC= 度. 7.“生活中处处有数学”,请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,我们就可以得到一个著名的常用几何结论,这一结论是_ .115三角形的内角和是180°,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A,∠1,∠2之间有一种数量关系始终保持不变,这种关系是.∠1+∠2=2∠,余下的形状如图,请根据所剩的材料如何推算出所缺角的度数.(写出必要的文字说明及画出相应的图形)解:补全三角形ABC,如图,先测出∠A和∠B的度数,然后利用∠C=180°-∠A-∠B可推算出∠,每两条边所组成的角叫三角形的内角,如图1,在三角形ABC中,∠B,∠BAC和∠,在学行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角和等于180°”.:如图2,延长BA,过点A作AE∥∥BC,(已作)所以∠1=∠,( ) ∠2=∠.( ) 因为∠1+∠2+∠BAC=180°,(平角定义)所以∠B+∠C+∠BAC=180°,( )即三角形的内角和等于180°.B两直线平行,同位角相等C两直线平行,内错角相等等量代换