计算方法上机作业.docx

计算方法上机作业姓名:学号:班级:指导教师:、分别用不动点迭代与Newton法求解方程3x-5x+4=、用Newton法与重根计算法求解方程x-sinx=,解:(1)不动点迭代原理:将3x-5x+4=0变型为进行迭代,直到为止。上式变形后为:X=5x-=log5(3x+4)程序如下:1’,X=5x-43x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=1;whiletol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=(5^(x(i))-4)/3;tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1)运行结果:------:82’x=log5(3x+4)x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=1;whiletol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=log10(3*x(i)+4)/log10(5);tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1)运行结果:(2)Nexton法原理:令得到迭代公式为:xk+1=xk-3xk-5xk+43-5xkln5程序如下:初值为0时:x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=0;whiletol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((3*x(i)-5^x(i)+4)/(3-5^(x(i))*log(5)));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1);a=x(i-1);b=2*a-exp(a)+3;disp(b);运行结果:0----:x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=1;whiletol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((3*x(i)-5^x(i)+4)/(3-5^(x(i))*log(5)));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1)a=x(i-1);b=2*a-exp(a)+3;disp(b);运行结果: :由上述运行结果可知:不动点迭代发会因为迭代公式选取的不同得出不同的迭代结果,而牛顿法迭代会因为初值选取的不同而得到不同的结果。并且牛顿法比不动点迭代法收敛速度快,即能较少的迭代达到理想的结果。(2)1’Newton法原理:令得到迭代公式为:程序:x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=1;whiletol>=10e-4;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((x(i)-sin(x(i)))/(1-cos(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1)a=x(i-1);b=a-sin(a);disp(b);:-0092’原理:Steffensen加速是Aitken加速与不动点迭代的结合程序:p0=5;N=20;tol=10e-6;n=0;p(1)=p0;whilen<=Nfork=1:2p(k+1)=p(k)-((p(k)-sin(p(k)))/(1-cos(p(k))));endp1=p(1)-(p(2)-p(1))^2/(p(3)-2*p(2)+p(1));f0=p1-sin(p1);ifabs(f0)<tolbreakendn=n+1;p(1)=p1;enddisp(p1);disp(n)运行结果:--004迭代次数:2结果分析: 由此可见,Steffensen加速极大的改善了原迭代的收敛性质。用牛顿迭代16次,使用Steffensen加速后,仅需迭代2次即得到满足要求的迭代结果。第二次作业:分别用Jacobi、Seidel、Sor(w=.,,,,,)方法求解方程组Ax=b,这里A=-13⋯1⋮⋱⋮1⋯-1310*10,,x0=[0….0]’;e=10-6。解:(1)Jacobi迭代原理:J