计算方法上机作业.doc

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深度







①请用适宜的曲线拟合所测数据点；
②预测所需光缆长度的近似值，作出铺设河底光缆的曲线图；
〔1〕算法思想
如果使用多项式差值，则由于龙格现象，误差较大，因此，用相对较少的插值数据点作插值，可以防止大的误差，但是如果又希望将所得数据点都用上，且所用数据点越多越好，可以采用分段插值方式，即用分段多项式代替单个多项式作插值。分段多项式是由一些在相互连接的区间上的不同多项式连接而成的一条连续曲线，其中三次样条插值方法是一种具有较好“光滑性〞的分段插值方法。
在此题中，假设所铺设的光缆足够柔软，在铺设过程中光缆触地走势光滑，紧贴地面，并且忽略水流对光缆的冲击。海底光缆线的长度预测模型如下所示，光缆从A点铺至B点，在某点处的深度为。
海底光缆线的长度预测模型
计算光缆长度时，用如下公式：
〔2〕算法构造
1. For

2. For
For

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3.
4. For



5.
6.
7. 获取M的矩阵元素个数，存入m
8. For



9.
10. For

11. 获取x的元素个数存入s
12.
13. For
if then ；break
else
14.
〔3〕Matlab源程序
clear;
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clc;
x=0:1:20; %产生从0到20含21个等分点的数组
X=0::20;
y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; %等分点位置的深度数据
n=length(x); %等分点的数目
N=length(X);
%% 求三次样条插值函数s(x)
M=y;
for k=2:3; %计算二阶差商并存放在M中
for i=n:-1:k;
M(i)=(M(i)-M(i-1))/(x(i)-x(i-k+1));
end
end
h(1)=x(2)-x(1); %计算三对角阵系数a,b,c及右端向量d
for i=2:n-1;
h(i)=x(i+1)-x(i);
c(i)=h(i)/(h(i)+h(i-1));
a(i)=1-c(i);
b(i)=2;
d(i)=6*M(i+1);
end
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M(1)=0; %选择自然边界条件
M(n)=0;
b(1)=2;
b(n)=2;
c(1)=0;
a(n)=0;
d(1)=0;
d(n)=0;