数学实验报告.doc

高等数学数学实验报告实验人员:院(系)____学号____姓名___实验地点:计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目:(实验习题1-2)利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形:(1)及xOy平面;(2)及二、实验目的和意义1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。三、程序设计空间曲面的绘制作参数方程所确定的曲面图形的Mathematica命令为:ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax},选项](1)(2)四、程序运行结果(1)(2)五、结果的讨论和分析1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是,下底面的方程是z=0,右边的平面是。实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目:(实验习题1-3)观察二次曲面族的图形。特别注意确定k的这样一些值,当k经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。二、。。三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型,我们采用题目中曲线的参数方程来画图,即输入代码:ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+k*r^2*Cos[t]*Sin[t]},{t,0,2*Pi},{r,0,1},PlotPoints->30]式中k选择不同的值:-4到4的整数带入。四、程序运行结果k=4:k=3:k=2:k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、结果的讨论和分析k取不同值,得到不同的图形。我们发现,当|k|<2时,曲面为椭圆抛物面;当|k|=2时,曲面为抛物柱面;当|k|>2时,曲面为双曲抛物面。实验二无穷级数与函数逼近一、实验题目:(实验习题2-2)改变例2中m及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况。二、。。三、程序设计若函数能展开成x-的幂级数(这里不验证),则根据函数展开为幂级数的展开公式,其展开式为。因此首先定义的n阶导数的函数g(n,),最后再构成和式即得的幂级数展开式。用Mathematica观察幂级数部分和逼近函数的情况。m=–2,=2时输入如下命令:m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;s[n_,x_]:=Sum[*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];