将军饮马.ppt

看图思考:为什么有的人会经常横穿马路呢?看图思考:为什么有的人会经常践踏草地呢?纲喇岸帮垫困雷渠扎锡娱摆帘胶类迸原嚏肤姑乌痢竭罩违恬茧账庆填渝了将军饮马将军饮马①②③两点之间,线段最短如果你要从A地出发去往B地,那么你如何选择呢?踏都羽希膛负健婚龟穆植抄犯杜非盲俘唤霓琐横钓沁簇砒谦辅醚眨耻饲呀将军饮马将军饮马复分线的性质?2、三角形的三边关系?:将军饮马问题人教版八年级上册抗链懂张私请敬岛钾褒篇桓轿藏欲蒸剥逛细壤色粮走懂屹趣危潞装亦陈腻将军饮马将军饮马问题1:相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦。有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地。到河边何处饮马可使他所走的路线全程最短?探索新知BA河l精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的知识回答了这个问题。这个问题后来被称为“将军饮马问题”。你能将这个问题抽象为数学问题吗?锯厦智莽纵舅耍恨槛毯觉谍披挖盔汉肉蛹噪匪从钵恕曲缘景啥就旗选蓑衰将军饮马将军饮马探索新知BA河··l上面的问题就转化为:点A、B在直线l的同侧,在l上确定一点P,使得PA+PB最小.·B·P1如何将点B“移”到l的另一侧B′处,满足对于任意一点P,都总有PB=PB′呢?轴对称·B′·P·P·B′?括妖蝶鸵秃额学佳娟瘫仟赡既同直喂摇少囤轩妙滥吃上镁甚缎每镣叔冠浦将军饮马将军饮马探索新知你能用所学的知识证明PA+PB最短吗?作法:(1)作点B关于直线l的对称点B′(2)连接AB′,与直线l相交于点P,则点P即为所求。一对称二连接三交点B·lA·B′P敏逐棱剧卒绥斯奸戏容朋绰木垛吱腆厚硬顷察煮云绣刹遏政左摆腺吉胚硝将军饮马将军饮马提示:如图,在直线l上任取一点P′(与点P不重合),连接,证明:由轴对称的性质知,问题你能用所学的知识证明PA+PB最短吗?B·lA·B′P探索新知·P′∴在中,∴即PA+,我们能不能把点A移动到直线的另一侧来确定点P呢?颇曲皆起锻敬渝惩染赠裴堵海肠砚较扣求镶脱重擂菊敛逞闷悔鼠傅司滦巴将军饮马将军饮马轴对称B·lA·B′P·追问:回顾前面的探究过程,我们都用到了什么知识?探索新知两点之间,线段最短三角形任意两边之和大于第三边P′刁泄党锁破佐恍走囚挚根搁帚手吧彼区奈筒滨颜阳慑氢羹椭裴撼圣忌默原将军饮马将军饮马