2015建模a题太阳影子定位.doc

A题太阳影子定位一,摘要(宋体小四号,简明扼要的详细叙述,字数不可以超过一页,不要译成英文)本文针对太阳影子定位技术,通过太阳与地球相对运动的规律,建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系,建立模型。综合分析了不同地点,不同的时间,不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势,运用了软件进行分析,得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中,对实际问题进行可行性分析,根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。第一问中,我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系,根据控制变量法,分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后,根据时差计算关系,当北京时间在9:00-15:00时,天安门广场的时间,并应用建立的模型。第二问中,首先根据影子坐标求出影子的长度,拟合北京时间与影子长度的函数,找出影子长度的最低的点,从而根据时间求出当地经度,由于误差的存在,我们将经度、杆长、纬度给定一定范围,根据第一问公式进行搜索,从而确定可能的地点。关键字:(宋体小四号)真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法二,问题提出如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期?三,问题分析第一问:根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理,通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化,引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入,解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化,引起物体影子的长度和朝向有规律地变化第二问:通过对附件所给的影子坐标的数据,求出影子的长度,然后 `1通过第一问的相关公式,对影长和时间的关系进行拟合,得到一个二次方程,得出影长的最低值,从而可知正午时间,再算出经度四,(1):假设单一光源(太阳光)照射(2):直杆严格垂直于水平地面(3):被照射直杆的形状不会影响影子的长度(4):将整个天空视为一个天体圆(5):不考虑大气折射(6):(赤纬角):以杆影在阳光下产生影子端点移动的轨迹,代替太阳运行轨迹。运用相对运动原理,将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动,太阳绕地球转动。如图一、二所示:图一:图二:计算磁偏角(赤纬角)全年之中,每一天太阳和地球的运转与天体圆赤道之间所形成的夹角,也就是所谓的磁偏角都不同,会在与之间变化,其计算公式为:(2)由北京时间计算当地时间:按太阳运行位置,世界采取了时差制度并且遵循此制度,各国时间历法都以此制度为基础。按太阳运行位置,划分时区,每个时区相差(每个时区相差1个小时)。当地时间的计算公式:当所得值为负数时,加上24小时。(3)计算时角因为地球自转一周约为24小时,所以,太阳每小时大约自东向西移动(即),故时角的计算公式为:为正表示偏东,为负表示偏西。注意:计算中将其划为弧度制。(4)计算太阳高度角太阳高度角简称太阳高度(其实是角度)。太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素,它在数值上等于太阳在地球地平坐标系中的地平高度。太阳高度角的计算公式为:(5)利用太阳高度角、杆长及影长列出函数式图三:立竿测影模拟图如图三所示,由立竿见影的测量方式,得出影长公式为:4,模型求解:已知:由(1)(2)(3)(4)(5)得:根据上式,图四由图四,在中由有几何学原理,已知在时为递增函数,故太阳高度越小,影子越长。影子有时比物体长,有时比物体短。太阳高度为45度时影子和物体一样长。由一天中太阳位置的变化规律得出,早