太阳影子定位 2015 数学建模 国赛 a题.pdf

太阳影子定位方法的研究与应用摘要太阳影子定位技术是确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方法。本文对太阳高度角、赤纬角、方向角、时角进行了研究,建立了影子长度变化的数学模型,并分析了影子长度和模型各参数之间的变化规律,采用全局最优搜索算法和广度遍历策略对题目中的四个问题逐一求解,对所建立的四个模型采用残差分析法等进行了准确性及稳定性检验。问题一:本文研究了影子长度与拍摄日期、时间、地点和杆高之间的关系,通过太阳高度角、方向角、赤纬角和时角公式联合建立了影子长度变化的数学模型:同时分析了日期序号n、北京时间t与当前地区经度、纬度四个参数与影子长度的变化规律。应用建立的模型求解了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度变化的二次曲线方程,参见公式(9),画出了曲线图,参见图11。问题二:本文利用正午日影计算当地经度,根据问题一的数学模型,采用最小二乘法将影长和时间的关系进行二次拟合得到影长随时间变化的拟合二次曲线方程,求得真太阳时为12点时最短影长,继而确定直杆所在地的经度;同时在确定最短影长后使用全局最优搜索法和广度遍历在一段纬度范围内求得不同纬度相对应的杆高,再应用问题一的模型求出不同纬度所对应的影长,最后利用误差分析的原理,确定了直杆高度和当地纬度。根据附件1中给出的影子顶点坐标数据,、,、,。问题三:采用问题二的方法先确定了地点,随后将一年中的日期进行全局最优搜索,循环应用问题二中确定直杆所处地点的数学模型,最后根据误差分析得到最优解。依据建立的数学模型,根据附件2和3中给出的影子顶点坐标数据,分析了真实影长与模型计算影长之间的误差,确定了日期,详见表11和12。问题四:本文采用一种半自动的方法对视频进行阴影检测。首先对视频预处理,按4秒间隔提取611张图像,然后构建一张背景图片,通过背景剪切技术检测出阴影,最后通过区域生长算法确定图像中直杆阴影的左右端点,利用图像坐标系的比例关系求出了不同时刻直杆的影子长度。由问题二中的模型确定了在已知日期的情况下的若干个可能的拍摄地点。由问题三中的模型确定在拍摄日期未知的情况下的拍摄地点与日期。关键词:最小二乘拟合全局最优搜索背景剪切技术区域生长算法误差分析1一问题的提出如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中直杆的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期?,假设地球接受的太阳光线为平行光;;;;;;三符号说明赤纬角:指观测时刻的太阳倾角,即太阳直射光线和赤道平面之间的夹角;时角:指太阳所在的时圈和通过正南方的时圈之间的夹角;太阳高度角:地平面和太阳光的入射方向之间的夹角;方位角:指太阳直射光线在地平面上的投影与地平面正南方之间的夹角;当前地区纬度(度数)当前地区经度(问题一中的单位:弧度制)st真太阳时:真太阳视圆面中心的时角加12小时2n一年中的日期序号,如1月2日,n2;10月22日,n295;H固定直杆的高度;L直杆被太阳光照射后的影子在地表的长度;程序所求影长与问题二附件数据求得影长的方差;程序所求影长与问题二附件数据求得影长的误差精度;t北京时间;四模型的建立与求解(一),分析出影子长度关于模型各参数的变化规律,并根据已给的日期、时间、地点、杆高数据,应用所建立的