2015建模a题太阳影子定位.doc

A题太阳影子定位
一, 摘要
(宋体小四号,简明扼要的详细叙述,字数不可以超过一页,不要译成英文)
本文针对太阳影子定位技术,通过太阳与地球相对运动的规律,建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系,建立模型。综合分析了不同地点,不同的时间,不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势,运用了软件进行分析,得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中,对实际问题进行可行性分析,根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。
第一问中,我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系,根据控制变量法,分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后,根据时差计算关系,当北京时间在9:00-15:00时,天安门广场的时间,并应用建立的模型。
第二问中,首先根据影子坐标求出影子的长度,拟合北京时间与影子长度的函数,找出影子长度的最低的点,从而根据时间求出当地经度,由于误差的存在,我们将经度、杆长、纬度给定一定范围,根据第一问公式进行搜索,从而确定可能的地点。
关键字:(宋体小四号) 真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法
二,问题提出
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
,建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,给出若干个可能的地点与日期。
,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知,你能否根据视频确定出拍摄地点与日期?

三,问题分析
第一问:根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化,引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入,解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化,引起物体影子的长度和朝向有规律地变化
第二问:通过对附件所给的影子坐标的数据,求出影子的长度,然后 `1通过第一问的相关公式,对影长和时间的关系进行拟合,得到一个二次方程,得出影长的最低值,从而可知正午时间,再算出经度

四,建模过程
第一问

(1):假设单一光源(太阳光)照射
(2):直杆严格垂直于水平地面
(3):被照射直杆的形状不会影响影子的长度
(4):将整个天空视为一个天体圆
(5):不考虑大气折射
(6):问题中给出的数据可靠


符号
含义
符号
含义
偏磁角(赤纬角)
时差
太阳高度角
入射角
经度
纬度
北京时间

太阳方位角
自1月1日算起的第几天
影子长度
时角
杆长

:
以杆影在阳光下产生影子端点移动的轨迹,代替太阳运行轨迹。运用相对运动原理,将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动,太阳绕地球转动。如图一、二所示:
图一:
图二:
计算磁偏角(赤纬角)
全年之中,每一天太阳和地球的运转与天体圆赤道之间所形成的夹角,也就是所谓的磁偏角都不同,会在与之间变化,其计算公式为:

(2)由北京时间计算当地时间:
按太阳运行位置,世界采取了时差制度并且遵循此制度,各国时间历法都以此制度为基础。按太阳运行位置,划分时区,每个时区相差(每个时区相差1个小时)。当地时间的计算公式:

当所得值为负数时,加上24小时。
(3)计算时角
因为地球自转一周约为24小时,所以,太阳每小时大约自东向西移动(即),故时角的计算公式为:

为正表示偏东,为负表示偏西。
注意:计算中将其划为弧度制。
(4)计算太阳高度角
太阳高度角简称太阳高度(其实是角度)。太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素,它在数值上等于太阳在地球地平坐标系中的地平高度。太阳高度角的计算公式为:


(5)利用太阳高度角、杆长及影长列出函数式
图三