一、单因素方差分析的计算步骤假定实验或观察中只有一个因素(因子)A,且A有m个水平,分别记为A1,A2,Am,在每一种水平下,做n次实验,在每一次试验后可得一实验值,记做x表示在第j个水平下ij的第i个试验值i1,2,n;j1,2,m。:,我们把因素A的m个水平A1,A2,Am看成是m个正态总体,而xiji1,2,n;j1,2,m看成是取自第j总体的第i个样品,因2此,可设xNainjmij~,,1,2,;1,2,j。可以认为a,是因素A的第j个水平Aj所引起的差异。因此检验因素A的jjj各水平之间是否有显著的差异,就相当于检验:H0:aaa或者12mH:120m0具体的分析检验步骤是:(一)计算水平均值令xj表示第j种水平的样本均值,njxijxi1jnj式中,xij是第j种水平下的第i个观察值,nj表示第j种水平的观察值次数(二)计算离差平方和在单因素方差分析中,离差平方和有三个,它们分别是总离差平方和,组内离差平方和以及组间平方和。首先,总离差平方和,用SST代表,则,2SST(xijx)xij其中,xn它反映了离差平方和的总体情况。其次,组内离差平方和,用SSE表示,其计算公式为:SSExijxjij2其中x反映的是水平内部或组内观察值的离散状况,即反映了随机因素带来的影响。j最后,组间平方和,用SSA表示,SSA的计算公式为:2SSAxjxnjxjx2用各组均值减去总均值的离差的平方,乘以各组观察值个数,然后加总,即得到SSA。可以看出,它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素,也包括系统因素。根据证明,SST,SSE,SSA之间存在着一定的联系,这种联系表现在:SSTSSESSA因为:22xijxxijxjxjx22xijxjxjx2xijxjxjx在各组同为正态分布,等方差的条件下,等式右边最后一项为零,故有,2()()2(xijx)xijxjxjx2即SSTSSESSA(三)计算平均平方用离差平方和除以各自自由度即可得到平均平方。对SST来说,其自由度为n1,因为它只有一个约束条件,即(xijx)0。对SSA来说,其自由度是m1,这里m表示水平的个数,SSA反映的是组间的差异,它也有一个约束条件,即要求:
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