行测数学运算---平均数问题解题技巧.doc

【“平均数”问题解题技巧】甲班和乙班,在数学期终考试中,考一样的题目,哪一个班考得好呢? 把每一个班所有人的得分加起来,然后除以这个班的人数,,就算哪一个班考得好. 篮球队员的身材都很高,一个队里还是有高有矮,哪个篮球队身材更高呢? 把一个队所有队员的身高数加起来,再除以全队人数,,用平均身高来衡量一个球队的身材高矮. 要衡量"若干个数"的大小,常用的办法就是求它们的平均值. 求平均值有两种方法,,小明的得分是 95,87,94,100,98. 那么他的平均成绩是多少? 解:方法1把所有分数加起来,除以次数,即(95+87+94+100+98)÷5=. 方法2先设一个基数,通常设其中最小的数,例如本题设87为基数,求其他数与87的差,再求这些差的平均值,最后加上基数,即[(95-87)+(87-87)+(94-87)+(100-87)+(98-87)]÷5+87 =(8+0+7+13+11)÷5+87 =+87 =. 对若干个数求平均数,概括成以下两种方法. 方法1:各个数的总和÷数的个数方法2:基数+每一数与基数的差求和÷数的个数. 这两种方法将形成两种解题思路. 方法2的好处是使计算的数值减小,减少计算量,,,学了负数,,求平均数就是把数之间的"差"、一些简单的问题求平均数可以产生许多数学题,这一节将通过一些简单的例子,增加对"平均"这一概念的理解. 例2小明4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了97分,5次测验的平均成绩是多少? 解:按照例1中的两种思路,有两种计算方法:先算出5次成绩的总和,再求平均成绩,就有(89×4+97)÷5=(分). 从算每一次"差"的平均入手,就有 89+(97-89)÷5=(分). 很明显,第二种方法计算简易. 例3小强4次语文测验的平均成绩是87分,,问第5次测验他得了多少分? 解:两种思路,两种计算方法: 从总分数(总成绩)来考虑. 第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩=×5-87×4 =94(分). 从"差的平均"来考虑,平均成绩要提高 -87. 因此,第5次得分应是 87+(-87)×5=94(分). 请大家想一想,例2与例3这两个问题之间的关系. 例4小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这一次是第几次测验? 解:平均每次要提高(86-84)分,这一次比原来的平均成绩多了(100-84)分,平均分摊在每一次上,可以分摊多少次呢? (100-84)÷(86-84)=8(次). 因此这一次测验是第8次. 例5寒假中,小明兴致勃勃地读《西游记》,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数,,问小明在第五天读了多少页? 解:前四天,每天平均读的页数是(83+74+71+64)÷4=73(页). 很明显,第五天读的页数比73页多,,画出下面的示意图: 图上"73"后面的虚线,表示第五天后增加的平均数,,,每份是 ÷4=. 由此就知道,第五天读的页数是 73++=77(页). 例6甲、乙、丙三人,,. 解:甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多3×2=6(千克).已知甲比丙重2千克,就得出乙比丙多 3×2-2=4(千克). 从方法2知道丙的体重+差的平均=三人的平均体重. 因此,丙的体重=63-(3×2)÷3 =61(千克). 乙的体重=61+4=65(千克). 例7下面是一串有规律的数 5,9,13,17,21,25,29. 从小到大排到,后一个数与前一个数的差都是4,求这串数的平均数. 解:上面共有7个数,第2个数比第1个数多4,,第1个和第7个的平均数(5+29)÷2=17,与第2个和第6个的平均数(9+25)÷2=,,可以得出这串数的平均数,就是头、尾两数的平均值17. 当把一些数排列好前后次序,相邻的两个数,后一个减前一个的差都相等,这列数,,不论它有多少数,总有一个基