五单元 抽屉原理教案2010.4.18.doc

抽屉原理【教学目标】 “抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 ,形成比较抽象的数学思维。 “抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、问题引入。      师:今天,我们教室里来了很多的客人,希望每位同学能够超常发挥,在客人的面前能够充分展示自我,大家能办到吗? 师:好了,我们先一起来玩一个游戏游戏吧!这个游戏的名字叫做“抢椅子”现在,老师这里准备了3把椅子,请4个同学上来,谁愿来? 请听清楚游戏要求:下面的同学为他们进行倒计时,时间一到,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下。听清楚要求了吗? 游戏完后师述:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗? (游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象) 引入:不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知(一)教学例1 :有4枝铅笔,3个盒子,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?师:请同学们分小组实际放放看,或者动手画一画。(1)、枚举法(2)、数的分解法:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1), 问题:4个人坐在3把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢? 引导学生得出:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔。问题: (1)“总有”是什么意思?(一定有) (2)“至少”有2枝什么意思?(不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?)教师引导学生总结规律:我们把4枝笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?(3)、假设法(反证法)学生思考并进行组内交流,教师选代表进行总结:如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。问题:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……你发现什么?(笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。) 总结:只要放的铅笔数盒数多1,总有一个盒里至少放进2支。 “做一做”,学习解决问题。问题:6只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么? (1)学生活动—独立思考自主探究(2)交流、说理活动。引导学生分析:如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。总结:用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。(二)教学例2 :把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? (留给学