小学奥数：鸡兔同笼问题.doc

第十一讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?这是一类著名的数学问题。比如:“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中各有多少只鸡兔?”鸡兔同笼问题的特点是:题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。解题时,首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数装化为一个未知数,从而解出答案。典型例题例【1】鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中鸡兔各有多少只?分析题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子,那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚,我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢?因为一只鸡是两只脚,而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少2之脚,那么,34只脚里包含多少个2只脚,也就是我们把多少只鸡当成了兔子,显然34÷2=17(只)。所以鸡有17只,兔子有28只。当然,我们也可以把45只都假设成是鸡,把以上问题反过来考虑。解法一假设全是兔子。(4×45-146)÷(4-2)=17(只)——鸡45-17=28(只)——兔解法二假设全是鸡。(146-2×45)÷(4-2)=28(只)——兔45-28=17(只)——鸡答:鸡有17只,兔子有28只。例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?分析假设全部都是大钢珠,则共重:11×30=330(克);比原来的克数重:330-266=64(克);小钢珠的个数是:64÷(11-7)=16(个)大钢珠的个数是:30-16=14(个)同样,也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。解法一假设全是大钢珠。(30×11-266)÷(11-7)=16(个)——小钢珠30-16=14(个)——大钢珠解法二假设全是小钢珠。(266-30×7)÷(11-7)=14(个)——大钢珠30-14=16(个)——小钢珠例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?分析先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是2000分,比原来的总值多120分。而多的120分,是把10分一张的看作是20分的一张的,每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。解10分一张的邮票的张数有:(2000-1880)÷(20-10)=12(张)20分一张的邮票张数有:100-12=88(张)答:10分一张的邮票有12张,20分一张的邮票有88张。例【4】学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元?分析根据“每个足球比每个排球贵3元”可知,当把买2个足球换成买2个排球时,买球共花的钱就会比原来少6元,现在买的是(3+2)个排球,因此,可以求出每个排球的价钱。解每个排球的价钱:(111-3×2)÷(3+2)=21(元)每个足球的价钱:21+3=24(元)答:每个排球的价钱是21元,每个足球的价钱是24元。同样,这道题也可以将3个排球换成3个足球来考虑。例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元,问两种笔每支各多少元?分析根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”,可知“买1