小学奥数：鸡兔同笼问题.doc

小学奥数:鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。例题:鸡兔同笼,头共有52个,脚共有136只,问鸡和兔各有多少只?根据上面所说的思路,套用公式方法1:把所有的鸡假设成兔子:鸡=(4×52-136)÷(4-2)=36兔=52-36=16方法2:把所有的兔子假设成鸡:兔=(136-2×52)÷(4-2)=16鸡=52-16=36特点:公式所得那个种类与假设的种类相反某玩具店购进飞机和汽车模型共30个,其中飞机模型每个有3个轮子,汽车模型每个有4个轮子,这些玩具模型共有110个轮子,那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个?解:假设全为飞机模型全为飞机情况下总轮数:3×30=90(个)汽车模型数量:20÷1=20(个)与实际总轮子数之差:110-90=20(个)飞机模型数量:30-10(个)每单位轮子数之差:4-3=1(个)公式综合算式:汽车=(110-3×30)÷(4-3)=20(个)某商店买了儿童上衣和裤子共30件,其中一件上衣20元,一条裤子15元,一共花了515元,求买了几件上衣和几条裤子?解:假设全为上衣全为上衣情况下总价格:20×30=600(元)裤子数量:85÷5=17(条)与实际总价之差:600-515=85(元)衣服数量:30-17=13(件)每单位价格之差:20-15=5(元)公式综合算式:裤子=(20×30-515)÷(20-15)=17(条)一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里,一共50枚,总钱数是14元8角,求各有多少枚?解:假设全为2角硬币,14元8角=148角全为2角时总钱数:2×50=100(角)5角数量:48÷3=16(枚)与实际钱数之差:148-100=48(角)2角数量:50-16=34(枚)每单位钱数之差:5-2=3(角)公式综合算式:(148-2×50)÷(5-2)=16(枚)现有大油瓶和小油瓶一共35个,其中大油瓶可装5千克,小油瓶可装3千克,一共装了145千克的由,求有大小油瓶各有几个?解:假设全为大油瓶全为大油瓶时总容量:5×35=175(千克)小油瓶数量:30÷2=15(个)与实际容量之差:175-145=30(千克)大油瓶数量:35-15=20(个)每单位容量之差:5-3=2(千克)公式综合算式:(5×35-145)÷(5-3)=15(个)亮亮参加数学竞赛,一共20道题,按照规定每答对一道题得5分,答错一道或者不答倒扣2分,一共得了72分,请问答对了几道题?解:假设全为答对的全为答对时总得分数:5×20=100(分)答错题数:28÷7=4(题)与实际得分之差:100-72=28(分)答对题数:20-4=16(题)每单位得分之差:5-(-2)=5+2=7(分)公式综合算式:(5×20-72)÷(5+2)=4(题)*本题由于答对得5分,答错