小学奥数:
第十一讲鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?这是一类著名的数学问题。比如:“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中各有多少只鸡兔?”鸡兔同笼问题的特点是:题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。解题时,首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数装化为一个未知数,从而解出答案。
典型例题
例【1】鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中鸡兔各有多少只?
例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?
例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
例【4】学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元?
例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元,问两种笔每支各多少元?
小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算,直到求出结果。
概括起来,解“鸡兔同笼问题”的基本公式是:
鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
课后练习
1、小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?
2、100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?
3、彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?
4、鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只?
5、现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个?
6、一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?
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