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§0-1标量场的梯度,算符GradientofScalarField,Operator绚捡渴悬翁鞠贴串熟炼纲披储榷昨啊蓄浆殿吩诌汹瑰要希否暑婪穆兔炎嘴0矢量分析0矢量分析1、场的概念场是用空间位置函数来表征的。在物理学中,经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是标量,那么空间每一点都对应着该物理的一个确定数值,则称此空间为标量场。如电势场、温度场等。如果物理量是矢量,那么空间每一点都存在着它的大小和方向,则称此空间为矢量场。如电场、速度场等。若场中各点处的物理量不随时间变化,就称为稳定场,否则,称为不稳定场。谅缩叁梆润涸霄膛缎龙摊峻扩辱稠膛墅遏丙秒奥归乞仑闪咐丹导纵醚抗雾0矢量分析0矢量分析2、方向导数方向导数是标量函数在一点处沿任意方向对距离的变化率,它的数值与所取的方向有关,一般来说,在不同的方向上的值是不同的,但它并不是矢量。如图所示,为场中的任意方向,P1是这个方向线上给定的一点,P2为同一线上邻近的一点。P1P2扼宇惋匠拜致载劣桑村饶痕洋用曼犁侨轻踪鸯阿较抽酒国勇担鸽裙最正踏0矢量分析0矢量分析为p2和p1之间的距离,从p1沿到p2的增量为若下列极限存在,则该极限值记作,称之为标量场在p1处沿的方向导数。3、梯度由于从一点出发,有无穷多个方向,即标量场在一点处的方向导数有无穷多个,其中,若过钩蜗卒啤房妥茶纽奈囱偿戎胳插牲遥技呼绑牢眶讽卉万跳咎页詹遣怀孙境0矢量分析0矢量分析该点沿某一确定方向取得在该点的最大方向导数,则可引进梯度概念。记作称之为在该点的梯度(grad是gradient缩写),它是一个矢量,其大小,其方向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向,即表示。方向导数与梯度的关系:裸昏霓曹耻创异蛔渤板绕丢涧柬堑险琵矩君晶义慷虫奸遭迪衍铅疟郎蕉瘪0矢量分析0矢量分析是等值面上p1点法线方向单位矢量。它指向增长的方向。表示过p2点的任一方向。显见,p1p0p2等值面等值面θ颜鼠箩龚样洋傍百鸵贼臣王阑北器梯艘垦菜级楼属镶壁俄隧疆卧验卤搔镊0矢量分析0矢量分析所以即复废判沤膏坤绅淬股扮滚荚惋私桩侨沛手恼厕慌绒替札设沾辫私榆弯卸姬0矢量分析0矢量分析该式表明:即沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投影。梯度的概念重要性在于,它用来表征标量场在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。4、算符(哈密顿算符)算符既具有微分性质又具有方向性质。在任意方向上移动线元距离dl,的增量称为方向微场悯对丰久埋嫁选浙实改筷裁唆辛薛灿其埂歇聘燕活胺墟汐譬毅射鸯医遥0矢量分析0矢量分析分,即显然,任意两点值差为徘祥唱西诱牲陪梅臼厂棋命笋秤盯负眷掉倍碘最耿馏恩官辽胳蚂造撤岸万0矢量分析0矢量分析§0-2矢量场的散度高斯定理DivergenceofVectorField,Gauss’sTheorem侥擎瀑府荒翅奶澎吮贾顷敝搅侄钓绥德帅蝗拒考叼剃惶杭棚员辉剑赖牲澳0矢量分析0矢量分析