2013学年广州市高二年级学生学业水平测试数学.doc

2013学年广州市高二年级学生学业水平
数学测试
本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.
参考公式:锥体的体积公式:,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高,
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一个是符合题目要求的.
()
A. B. C. D.
{a,b,c}的子集个数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
,则的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
(3,0)且与直线平行的直线方程为( )
A. B.
C. D.
5. 函数的一个单调区间是( )
A. B.
C. D.
,高为2m的无盖长方体的纸盒,则用纸面积最小为( )
A. 64m2 B. 48m2
C. 32m2 D. 16m2
7. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )
A. B.
C. D.
,程序框图(算法流程图)输出的结果是( )

,则实数的取值范围是( B )
A. B.(-1,2)
C. D. (-1,)
(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,0,a) (a<0),画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,得到正视图的面积为2,则该四面体的体积是( )
A. B. C. 1 D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
△ABC中,∠ABC=450,AC=2,BC=1,则sin∠BAC的值为.
、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示(图2),则该赛季发挥更稳定的运动员是.(填“甲”或“乙”)
.
[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x],是函数的零点,则g()的值等于.
三、解答题:本大题共6小题,、演算步骤和推证过程.
15.(本小题满分12分)
某中学高一年级新生有1000名,从这些新生中随机抽取100名学生作为样本测量其身高(单位:cm),得到频率分布表如下:
身高
频率
男





女





(1)试估计高一年级新生中身高在上的学生人数;
(2)从样本中身高在区间上的女生中任选2名,求恰好有一名身高在区间上的概率.
16. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的值;
(2)若是第四象限角,且,求的值.
17. (本小题满分14分)
如图3,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1A的中点。
(1)求证:平面;
(2)在棱上是否存在点G,使得?若存在,求的长度;若不存在,说明理由。
18. (本小题满分14分)
,已知直线与圆相交于A,B两点,圆与圆相外切,且与直线相切于点。
(1)求k的值;
(2)求的长;
(3)求圆的方程。