根号2不是有理数.doc

随州市曾都区府河镇中心学校郭波教学目标:使学生了解的诞生过程,从而培养学生质疑和大胆探索的精神。理解证明不是有理数的证明过程,培养学生反证法能力。教学重难点:理解不是有理数的推导过程教学设计创设情境导入新课大家都知道,小学所学的大多数都可以用分数来表示出来。?⑴=___⑵=___⑶=___⑷20℅=___⑸=:是不是所有的数都可以用分数来表示,你能举出不能化为分数的数吗?但是两千多年前的人认识这一过程花费了很长时间。说明:这就是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派提出的“万物皆数”思想,即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示。背景介绍及展示毕达哥拉斯的画像2500年前,毕达哥拉斯是一个伟大的数学家,他创立了毕达哥拉斯学派,这是一个非常神秘的学派,他们以领袖毕达哥拉斯为核心,认为毕达哥拉斯是至高无尚的,他所说的一切都是真理。所有的数都可用有理数来描述。前面我们谈到毕达哥拉斯学派出了一位坏小子,“叛徒”,他就是希伯索斯。展示希伯索斯的图像,介绍毕达哥拉斯学派的这位“叛徒”当时毕达哥拉斯学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示,这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条,引起了信徒们的恐慌,他们试图封锁这一发现,然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去,这为他招来了杀身之祸,在他逃回家的路上,遭到毕氏成员的围捕,被投入大海。他这一死,使得这类数的计算推迟了500多年,给数学的发展造成了不可弥补的损失。,它能用分数来表示吗?合作探究我们能证明它不是有理数吗?我们怎样去证明它不是有理数?证法1首先给同学们介绍奇偶分析法假设=.其中(a,b)=1,,设a=2c,则,,可知b也是偶数,因此a、b都是偶数,这与(a,b)=1矛盾!:分小组讨论其它证明方法。证法2尾数分析法假设是一个有理数,即可以表示为一个分数的形式=.其中(a,b)=1,、1、4、5、6、9中的一个,因此的尾数只能是0、2、,所以与的尾数都是0,因此的尾数只能是0或5,因此a与b有公因数5,与(a,b)=1矛盾!,由于知识所限我们不一一给大家讲解了,在以后的学习中希望大家能够继续去探索其它的证明方法。练习:你能用这种方法证明不是有理数吗?呢?这是留给大家课后的作业。?在科学的道路上,探索的道路是曲折的,永无无止境,只要我们有一种执著追求的精神,总有一天我们一定能够解开科学的奥秘的,同学们,我们一起加油吧!喳聂棉本钝月负邦蛰冯还灾悉挣诵页并