抛物线上的张角问题.doc

,在平面上,已知两个定点A、B,点P为平面上一点,从点P处观测A、B两点所成的角叫张角. ,点C为线段AB所在的直线外一点,连接AC,BC,我们称∠∠ACB所对的张边. 问题的提出::在平面直角坐标系中,已知A、B两定点,求具有某种属性的点P(如P在某函数图象上,又或点P的坐标具有某种关系),使∠APB等于已知角a. :下面以点P在某函数y=f(x),当AB与坐标轴平行时,可构造斜射影相似来解决.(1)以AB∥x轴为例来说明在射线AB上取点D,使,则∠ADP=∠APB则△APD∽△ABP,(m,f(m)),所以C(m,)所以解方程可求出m的值,P点可求.(2)若点线段AB与x轴不平行时怎么办?可以采用以下方法:方法:过张角的顶点作坐标轴的平行线,:过点P作l∥x轴,再分别由A,B向l引垂线,垂足为C,D,在DC延长线上取点E,使,在CD延长线上取点F,使,则∠AEP=∠BFP=∠△AEP∽△PFB则所以设P(m,f(m)),则PE,PF,与AE、BF均可用含m的代数式表示,则方程可解,:以上问题可以过点P作x轴或y轴的平行线l,根据一线三等角创造相似三角形来解决,依然设P(m,f(m)),所以C(m,),所以,解方程可求出m的值,=f(x)为二次函数或反比例函数时,那么最后所得的方程均为一元高次方程!,已知A、B为抛物线y=f(x)=f(x)的图象上,若∠APB等于已知角a,,如果按照前面的做法去解决,结果会是高次方程,显然不行,因此,,我们首先要掌握以下几个问题. 问题准备解直角三角形的张角对张边的问题我们都知道,在解三角形的问题中,如果给出三角形的三个要素(不全是角)三角形即可解,但是有些条件的给出(初等方法可解),如果方法不当解起来就很困难,这里我们仅条件集中在三角形中一个角、这个角所对的边,这个角所对的边上的高解三角形进行研究,我们把此类问题称之为解三角形中的“角对张边问题”.如图,在△ABC中,∠BAC=a,AD⊥BC,垂足为D,设BD=a,CD=b,,在锐角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠BAC=45°,若BD=3,CD=,:把△ABD沿AB翻折得到△ABE,把△ACD沿AC翻折得到△ACF.∴△ABE≌△ABD;△ACF≌△ACD.∴AE=AD=AF,BE=BD=3,CF=CD=2.∠E=∠F=90°,∠BAE=∠BAD,∠CAF=∠CAD,∴∠EAF=2∠BAC=90°,延长EB,FC相交于G,=x,则BG=x-3,CG=x-△BCG中,由勾股定理可得:∴,解得:x=6或x=-1(舍去),∴AD=:以AD为边作正方形ADEF,过点A作AG⊥AB,交EF于G,∴△AGF≌△ABD,∴BD=GF=2,AG=AB.∵∠BAC=45°,∴∠GAC=∠BAC,又A