2013年 长春一模 数学试题一模数学试题2.doc

2013年长春市高中毕业班第一次调研测试
数学试题卷(理科)
考生须知:
1. 本试卷分试题卷和答题卡,满分150分,考试时间120分钟.
2. 答题前,在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.
3. 所有答案必须写在答题卡上,写在试卷上无效.
4. 考试结束,只需上交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上)
已知集合,,则
A. B.
C. D.
已知复数(是虚数单位),,则
A. B.
C. D.
如图的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的
A. ? B. ?
C. ? D. ?
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
A. B.
C. D.
设,,,则、、的大小关系为
A. B. C. D.
在正项等比数列中,已知,,,则
A. 11 B. 12 C. 14 D. 16
直线与相交于点,动点、分别在直线与上且异于点,若与的夹角为,,则的外接圆的面积为
A. B. C. D.
给定命题:函数和函数的图像关于原点对称;命题:当时,函数取得极小值. 下列说法正确的是
A. 是假命题 B. 是假命题
C. 是真命题 D. 是真命题
若两个正实数满足,并且恒成立,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
已知直线与圆交于不同的两点、,是坐标原点,且有,那么的取值范围是
A. B. C. D.
如图,等腰梯形中,且,设,,以、为焦点,且过点的双曲线的离心率为;以、为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则
A. 当增大时,增大,为定值
B. 当增大时,减小,为定值
C. 当增大时,增大,增大
D. 当增大时,减小,减小
对于非空实数集,记. 设非空实数集合、满足:,且若,则. 现给出以下命题:
①对于任意给定符合题设条件的集合、,必有;
②对于任意给定符合题设条件的集合、,必有;
③对于任意给定符合题设条件的集合、,必有;
④对于任意给定符合题设条件的集合、,必存在常数,使得对任意的,恒有,其中正确的命题是
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题纸中的横线上).
若实数满足,则的取值范围是____________.
中,、、分别是角、、的对边,若,且,则的值为____________.
若一个正四面体的表面积为,其内切球的表面积为,则____________.
定义在上的函数满足,当时,,则函数在上的零点个数是____________.
三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
(本小题满分12分)
函数的部分图像如图所示.
⑴求函数的解析式;
⑵当时,求的取值范围.
(本小题满分12分)
数列的前