高三数学知识点总结(经典版).doc

高三数学知识点总结(经典版)高中数学知识梳理总汇及复习第一部分集合与函数1、在集合运算中一定要分清代表元的含义.[举例1]已知集,、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.[举例]若且,、充要条件的判定可利用集合包含思想判定:若,则A是B的充分条件;若,则A是B的必要条件;若且即,“原命题”与“逆否命题”等价,“逆命题”与“否命题”:“哪个命题”是“哪个命题”的充分(必要)条件;注意区分:“甲是乙的充分条件(甲乙)”与“甲的充分条件是乙(乙甲)”,是两种不同形式的问题.[举例]设有集合,则点的_______条件是点;、掌握命题的四种不同表达形式,会进行命题之间的转化,.[举例]命题:“若两个实数的积是有理数,则此两实数都是有理数”的否命题是_________,它是____(填真或假)、若函数的图像关于直线对称,则有或等,:,函数的图像关于点的对称曲线是函数的图像.[举例1]若函数是偶函数,则的图像关于______对称.[举例2]若函数满足对于任意的有,且当时,、若函数满足:::则是以为周期的函数.(注意:若函数满足,则也是周期函数)[举例]已知函数满足:对于任意的有成立,且当时,,、奇函数对定义域内的任意满足;:使用函数奇偶性的定义解题时,,偶函数图像关于y轴对称;若函数是奇函数或偶函数,则此函数的定义域必关于原点对称;反之,若一函数的定义域不关于原点对称,,则;反之不然.[举例1]若函数是奇函数,则实数_______;[举例2]若函数是定义在区间上的偶函数,、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致,,则它在对称轴的两侧的增减性相反;“抽象不等式(即函数不等式)”多用函数的单调性,但必须注意定义域.[举例]若函数是定义在区间上的偶函数,且在上单调递增,若实数满足:,、要掌握函数图像几种变换:对称变换、翻折变换、,作出函数的图像.(注意:图像变换的本质在于变量对应关系的变换);要特别关注的图像.[举例]、研究方程根的个数、超越方程(不等式)的解(特别是含有参量的)、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质(包括值域)、含有绝对值的函数及分段函数的性质(包括值域):即找准特殊的点(函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等)、递增递减的区间、最值等.[举例1]已知函数,若不等式的解集不为空集,则实数的取值范围是____________.[举例2]若曲线与直线没有公共点,、曲线可以作为函数图像的充要条件是::定义域与值域中元素须一一对应,?(是的,并且任何函数在它的每一个单调区间内总有反函数).还应注意的是:有反函数的函数不一定是单调函数,你能举例吗?[举例]函数,(),若此函数存在反函数,、求一个函数的反函数必须标明反函数的定义域,反函数的定义域不能单从反函数的表达式上求解,(关于的):函数的反函数是唯一的,尤其在开平方过程中一定要注意正负号的确定.[举例]、原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域;原函数与反函数的图像关于直线对称;若函数的定义域为A,值域为C,,则有...[举例1]已知函数的反函数是,则函数的反函数的表达式是_________.[举例2]已知,若,、判断函数的单调性可用有关单调性的性质(如复合函数的单调性),但证明函数单调性只能用定义,不能用关于单调性的任何性质,用