Toda链方程的新解.docx

2004上海大学硕士学位论文2性叠加公式Wronskian技巧一作为一种求解孤子方程的系统方法一是由F'reema,(妒1,妒2,妒Ⅳ),然后将该行列式代入已得到的孤子方程的双线性形式或双线性B;,[16-22JBicklund变换[8,9J是瑞典几何学家Backlund于1885年在研究负常曲率曲面时发现的,“t=/(t,z,“). (1)其中,幢z,“)是自变数t,z,未知函数u与“关于z直到n阶导数的函数,若存在关系式9(t,z,“,o)=0, (2)式中9(t^u,”)是t,.17,u,”及“,"关于。直到m阶(m<n)导数的函数或函数组,使得当“是方程(1)的解时,从(2)所确定的”也是(1)的解,则称(2)是方程(1)“为向量,即(1)为方程组的情形;或在(1);icklund变换的基本问题是:对于给定的非线性发展方程,如何设法导出它的B/icklund变换(2),以及用简单的形式通过此变换由已知解给出新解”的显式,但该方法涉及到解微分方程组,,Hlrota[231给出了一种B;icklund变换的双线性导数形式,使得求多孤子解变得简单起来. BS,cklund变换的双线性导数形式可以从双线性方程直接得到【23],,利用各种方法可得的不同形式的B址klund变换都是等价的阻26】.当然,精确求解孤子方程的方法远不止于此,,曾云波等提出通过约束流来构造Ⅳ孤子解的方法[27'【,,】进行修正。然后通过对其中的参数^赋予不同的值,得到了新形式的Ⅳ,,§cklund变换,,,(￡,。)与g(#,。)是变数t与z的可微函数,引进微分算子D。与D。,使对任意的非负整数m和n成立O?DI:‘92(魏一B,)”(巩~吃,)“,(t,z)g(t7,z’)I,:№,:。. ()式(2,)称为函数,与9对t施行m次Df,对。:1。函数,(t,。)+n为奇数时DPD;,t,=0. ()2。交换i目数f(t,z)与g(t,。)的双线性导数的顺序,当导数是偶次时其值不变而导数是奇次时要改变符号DrD2,‘g=(一1)m+-DPD29-,.3。函数,(t,z);f-l=掣茁,(21.:j)()若指数函数的指数是t与。的线性函数,。=吻t+bz+∈;∞(j=1,2), (2。)则有D尹D呈e‘1·e‘2=(“J1一u2)m(南l一也)“ef·+如. ()由此推得相同的线性指数函数的双线性导数为零聊磁e白ef。=0. )2004上海大学硕士学位论文55。设岛0=1,2),啦(f=1,2,,m)为t与整数n的线性函数,即6=哟t+岛竹+g∞,伽=铆t+岛竹+7t ()其中wj、如,go’和‰屈