高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式122绝对值不等式的解法课.doc

高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式122绝对值不等式的解法课.doc:..、绝对值不等式的典型类型和方法(一)【例1】解下列不等式:(1)l<|x+2|<5;(2)|3-x|+|x+4|>:(1)法:原不等式O|兀+2|>1 fx+2>1<=><|兀+2|<5 —5<兀+2<5x>一1或兀<一3,o<-7<x<{x|-l<x<3或-7〈x〈-3}.法二:原不等式Ox+2>0, [x+2<0,l<x+2<51l<-x-2<5OF,~2, 或F<~2, O-1<X<3或-7<x<-3.[—1<x<3 [—7vxv-3•••原不等式的解集为{x|-l<x<3或-7〈x〈3}.x>3,x—3+x+4>8(2)法一:原不等式Ox<4,3—x—x—4>8x<-4,—1—2x>8-4<x<3,3-x+x+4-4<x<3,7>8>&x>3,2x>7.—或x〈 .229 7•••原不等式的解集为{x|x<--或X>'}・2 2法二:将原不等式转化为|x-31+1x+41-8>0,构造函数y=|x-3|+|x+4|-8,-2x-9<-4,即y二[一1,一4<x<3,2%-7,x> 9 7 9从图彖可知当x>丄或x<--时,y〉0,故原不等式的解集为{x|x>-或x〈—?}•2 2 2 2温馨提示有解条件为凹>4.・・・a>,故是它们的并集,即仍为a>:设数x、3、4在数轴上对应的点分別为P、A、B,由绝对值的几何意义,原不等式即求|PA|+|PB|<|AB|=1,故数轴上任一点到八、B距离之和大于(等于)1,即|x-41+1x-3121,故当a>l时,|x-4|+|x-3|<,本题还可利用绝对值不等式性质求函数的最值方法处理:|x~41+1x~3|=|x~41+13~x|2|x-4+3-x|二1,・・・a的取值范围是a>l・二、绝对值不等式的典型类型和方法(二)【例2】解不等式|x「9|Wx+3・fx2-9>0 fx2-9>0解析:方法一:原不等式o ,一或]~[%2-9<x+3 [9-x2<%+3rfl①得x=-3或3WxW4,由②得2Wx〈3,・••原不等式解集是{x|2WxW4或x=-3}.方法二:原不等式O兀+3no-x(x+3)<兀2—95X+3OU>或2WxW4.-3<x<4・・・原不等式的解集为{xIx=-3或2WxW4}.温馨提不对于If(x)IWg(x)型的不等式,通常有两种思路,一种是利用绝对值的意义,将其转化为f(X)20,.fCx)nO,或f/(x)<0,/(X)<g{xf[-f(x)<g(x).另-种■化为{-g(x)Wf(x)Wg(x)来解(为什么?请同学们思考)•类题演练2解不等式|2x-l|>:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x20时,两端平方,得(2x-1)2>9x2,即5x2+4x-1<0,解之,得-l<x<—,・°・①②知原不等式的解集为{x|x<-}.变式提升2(1)解不等式Ix2_3x+2|>x2~3IxI+=x2-M+2y\y=\x^-3x+2\解析:在同一坐标系内