《物理实验》实验三梁弯曲法测定金属的杨氏模量.doc

《物理实验》实验三梁弯曲法测定金属的杨氏模量.doc:..实验三梁弯曲法测定金属的杨氏模量【实验目的】1、 学习用梁弯曲法测定金属的杨氏模量值;2、 研允梁的弯曲程度与梁的长度、宽度、厚度、负重等之间的关系。【实验仪器】杨氏模量实验仪(含读数测量显微镜、带刀口的可调支座、带刀口的金属框、祛码、水平仪、待测金属等)【实验原理】▼P图3・1梁弯曲示意图设梁是一根长为厶,厚度为方,宽度为。的矩形梁,两端自由地放在一对平行的刀口上,在梁的中央(两刀刃的中点处)挂上质量为加的祛码。在梁的弹性限度内,如不计梁本身的重量,设挂码处下降了久(称为弛重量),在久<<厶时。如图3・1所示,该梁材的杨氏模量E等于£= (3-1)下面推导式(3-1),图3・2为梁的纵断面的一部分,在相距dx的AB二点上的横断面,弯曲后成一小角度显然梁的上半部分为压缩状态,下半部为拉伸状态。而中间层尽管弯曲但长度不变。设距中间层为八厚度为dy,形变前长度为dx的一段,弯曲后伸长量为严刃,它所受拉力为亦。根据胡克定律有dF ydO——匕 ds dx式屮ds表示形变层的横截面积,即ds=advo于是dF=此力对中间层的转矩为dM=ydFo即dM=Ea^dy而整个横断面的转矩M为(3-2)dx12图3・2金属压缩拉仲示意图若将梁的屮点0固定,在0点两侧各为厶/2处,分别施以向上的力(图3-3),则梁的弯曲程度应当同图3-2所示的完全一致。梁上距中点O为兀,长为dx的一段,由弯曲而下降的必等于dA=(^-x)dO (3-3)当梁平衡时,外力加g/2在dx处产生的力矩应当等于由式(3-2)求出的M,即(L x12dx由此式求出c/0代入式(3-3)中并积分,求出弛重量,即6mg~Ea^L xdx2丿(3-4)E_应4加F【实验内容与步骤】1、 将待测梁放在两支座上端的刀口上,套上金属框并使刀刃刚好在仪器两刀口的中间。2、 将水准泡放在梁上,用支座下底可调底脚调节,直至梁处于水平位置。3、 调节读数测量显微镜的上下和左右位置,使镜筒轴线正对金属框上的横线。调节显微镜目镜,使之看清楚镜筒内的十字线。前后移动显微镜,直到从镜中看清晰横线的边缘,再进行微调,使显微镜的十字线与横线的某一边缘重合无视差。这时,从显微镜上读出其位置。4、 在舷码盘上依次加祛码,共加8次,每次加祛码重为10克。5、 按相反的次序,依次减去舷码,并读出梁边缘的位移量,数据记录入表3・1。i