《物理实验》实验三 梁弯曲法测定金属的杨氏模量.doc

实验三梁弯曲法测定金属的杨氏模量 33 实验三梁弯曲法测定金属的杨氏模量【实验目的】 1 、学习用梁弯曲法测定金属的杨氏模量值; 2 、研究梁的弯曲程度与梁的长度、宽度、厚度、负重等之间的关系。【实验仪器】杨氏模量实验仪( 含读数测量显微镜、带刀口的可调支座、带刀口的金属框、砝码、水平仪、待测金属等) 【实验原理】图 3-1 梁弯曲示意图设梁是一根长为 L, 厚度为 h, 宽度为 a 的矩形梁, 两端自由地放在一对平行的刀口上, 在梁的中央( 两刀刃的中点处) 挂上质量为 m 的砝码。在梁的弹性限度内, 如不计梁本身的重量, 设挂码处下降了λ( 称为弛重量),在λ<< L时。如图 3-1 所示, 该梁材的杨氏模量 E等于334 mgL Eah ??( 3-1 ) 下面推导式( 3-1 ) ,图 3-2 为梁的纵断面的一部分,在相距 dx的 AB 二点上的横断面, 弯曲后成一小角度 dθ, 显然梁的上半部分为压缩状态, 下半部为拉伸状态。而中间层尽管弯曲但长度不变。设距中间层为 y 、厚度为 dy ,形变前长度为 dx 的一段,弯曲后伸长量为 ydθ,它所受拉力为 dF 。根据胡克定律有 34大学物理实验(一) dF yd E ds dx ??式中 ds 表示形变层的横截面积,即 ds= ady 。于是 d dF Ea ydy dx ??此力对中间层的转矩为 dM = ydF 。即 2d dM Ea y dy dx ??而整个横断面的转矩 M为 2 3 2 2 0 0 1212 h h d d M dM y dy Eh a dx dx ? ?? ? ?? ?(3-2) 图 3-2 金属压缩拉伸示意图图 3-3 弯曲梁受力分析图若将梁的中点 O 固定,在O 点两侧各为 L /2处, 分别施以向上的力(图 3-3 ), 则梁的弯曲程度应当同图 3-2 所示的完全一致。梁上距中点 O为x ,长为 dx 的一段,由弯曲而下降的 dλ等于( ) 2 L d x d ? ?? ?(3-3) 当梁平衡时,外力 mg /2在 dx 处产生的力矩应当等于由式( 3-2 )求出的 M ,即 3 1 1 2 2 12 L d mg x Eh a dx ?? ?? ?? ?? ?实验三梁弯曲法测定金属的杨氏模量 35 由此式求出 dθ代入式( 3-3 )中并积分,求出弛重量,即 232 3 3 06 2 4 L mg L mgL x dx Eah Eah ?? ?? ??? ?? ??( 3-4 ) 即334 mgL Eah ??【实验内容与步骤】 1 、将待测梁放在两支座上端的刀口上,套上金属框并使刀刃刚好在仪器两刀口的中间。 2 、将水准泡放在梁上,用支座下