勾股定理的数学史.doc

勾股定理的数学史一、教学目标知识目标:让学生再次对勾股定理的理解与认识,了解勾股定理的历史。能力目标:通过学习勾股定理的数学史激发学生对古人的仰慕与钦佩,从而让学生在生活中发现数学,用不同的思维方式去解数学,培养探究能力和探索精神情感目标:通过对勾股定理的数学史,培养学生对数学问题孜孜以求的探索精神和科学态度,通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情。教学难点:勾股定理的证明思想与应用教学重点:了解勾股定理的历史与勾股定理的证明方法教学设计1、引入新课:我们在初中学习过勾股定理的探索与证明,那你们知道为什么把直角三角的三边分别叫做勾、股、弦、呢?那最早发现勾股定理是怎样发现的呢?2、切入主题:勾股定理是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明。埃及称为埃及三角形。这个定理在中国又称为"商高定理",在外国称为"毕达哥拉斯定理"。实际上,早在蒋铭祖之前,许多民族已经发现了这个事实,而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据,有案可查。相反,毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来,关于他的种种传说都是后人辗转传播的。可以说真伪难辨。这个现象的确不太公平,其所以这样,是因为现代的数学和科学来源于西方,而西方的数学及科学又来源于古希腊。古希腊流传下来的最古老的数学著作是欧几里得的《几何原本》,而其中许多定理再往前追溯,自然就落在毕达哥拉斯的头上。他常常被推崇为“数论的始祖”,而在他之前的泰勒斯被称为“几何的始祖”,西方的科学史一般就上溯到此为止了。至于希腊科学的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。因此,毕达哥拉斯定理这个名称一时半会儿改不了。不过,在中国,因为我们的老祖宗也研究过这个问题,因此称为商高定理,而更普遍地则称为勾股定理。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦。“勾三股四弦五”的由来:《周髀算经》记载,商高(公元前1120年)关于勾股定理已有明确的认识,《周髀算经》中有商高答周公的话:“勾广三,股修四,径隅五.”同书中还有另一位学者陈子(公元前六七世纪)与荣方(公元前六世纪)的一段对话:“求邪(斜)至日者,以日下为勾,日高为股,勾、股各自乘,并而开方除之,得邪至日”从而就有了“勾三股四弦五”的说法赵爽的证明方法:我国最早的证明方法是三载到,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明。如图所示以弦C为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形GHBF组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间的小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子: 4×(ab/2)+(b-a)2=c2化简后便可得:毕氏定理:据记载在西方国家毕达哥拉斯是第一个证明出勾股定理的简称“毕氏定理”他的证明方法如右图所示:大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形∴∴∴总统证法:加菲尔德于1881年当选美国总统,就职仅