数学史话勾股定理.ppt

膏华学飘学史话之二
勾股定理
创设情境激发兴趣
同学们,在我们美丽的地球王国
上,原始森林,参天古树带给我们神
秘的遐想;绿树成荫,微风习习
我们以美的享受。你知道吗?在古老
的数学王国,有一种树木它很奇妙,
生长速度大的惊人,它是什么呢?下
面让我们带着这个疑问一同到数学王
国去欣赏吧
、新课导入:
奇异之树——勾股树
这好像是一棵柏树呢!
攻果禚
会,树
椭小部是由
,峪埻頌御彩
J以它的每边为
所作的正方形
图(5-1)
卣奇异之树一一勾股树(2)
探索么股定理
假如我们一旦和外星人见面,该使用
什么语言呢?使用“符号语言”与外星人
联系是最经济和最有效的,外星人也最可
能使用这种语言,并且最可能是数学语言。
中国数学家华罗庚认为,我们可以用两个
图形作为与外星人交谈的媒介,一个是
“数”,另一个是“数形关系”。(勾股定
理)。因为这种自然图形所具备的“数形
关系”在整个宇宙中是普遍的
人类最伟大的十个科学发现
勾股定理
在每个直角三角形中,斜边的平方等于两直角边平方
之和。第一个证明这一定理的是公元前6世纪的希
腊哲学家毕达格拉斯。毕达格拉斯认为,物理世界
的核心是数学。将物理学与数学相结合,证明是最
富有成果的结合。甚至到现在,如果一项科学理论
能够从数学上加以证明,人们才会认为这项科学理
论是真正可靠的。
微生物的存在
÷三、三大运动定律。
四、物质的结构
令五、血液循环
六、电流。
七、物种进化。
÷八、基因。
九、热力学四大定律
十、光的波粒二象性。
勾股定理是联系数学中最基本也最原始的两个对
象——数与形的第一定理,没有勾股定理,也就没有平
面上两点间距离公式,也就更不会有一般欧几里得空间
上两点间距离公式,也就不会有微积分,不会有一般度
量空间的概念与理论,也就没有数学的今天
2,勾股定理导致了不可通约量的发现,深刻揭示了数与量
的区别,导致了无理数的发现,完善了实数系统
3,勾股定理开始把数学由实验数学(计算与测量)
阶段转变到演绎数学(推理与证明)阶段
4,勾股定理的三边关系式是最早得到完满解答的
不定方程,它也导致了包括费马大定理在内的各
式各样的不定方程的研究
中国是最早发现研究勾股定理的国家之
我
载,早在三千多年前,周朝数学家商高就提出
了:勾三,股四,弦五。
勾股弦定理
商高定理
赵爽(即赵君卿)是三国时期吴国的数学家
他在注释《周髀算经》时,用四个全等的直角三
角形拼图,对勾股定理进行了详细证明。他是我
国最早对勾股定理进行证明的数学家,也是我们
中华民族的骄傲。
赵爽弦图的证法
我国对勾股定理的证明采取的是割补法,最早
的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图
朱实
注》.在这篇短文中,赵爽画了一张他所谓的“弦
中黄实
图”,其中每一个直角三角形称为“朱实”,中间c
的一个正方形称为“中黄实”,以弦为边的大正方
(b-a)
形叫“弦实”,所以,如果以a、b、c分别表示勾、a
股、弦之长,
ab
那么
c2=4.-+(ba)
得:c2=a2+b