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强烈推荐高中文科数学选修重要知识点————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 第一部分简单逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的,::、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,、原命题:“若,则”逆命题:“若,则”否命题:“若,则”逆否命题:“若,则”4、四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,、若,则是的充分条件,,则是的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系:例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;6、逻辑联结词:⑴且(and):命题形式;⑵或(or):命题形式;⑶非(not):、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;全称命题p:;全称命题p的否定p:。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;特称命题p:;特称命题p的否定p:;第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于):。这两个定点称为椭圆的焦点,、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于):。这两个定点称为双曲线的焦点,、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或,或,顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称,关于原点中心对称离心率渐近线方程5、、,、抛物线的几何性质:标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,、焦半径公式:若点在抛物线上,焦点为,则;若点在抛物线上,焦点为,则;第三部分导数及其应用1、函数从到的平均变化率:2、导数定义:在点处的导数记作;.3、、常见函数的导数公式:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧5、导数运算法则:;;.6、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;若,、求函数的极值的方法是::如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:求函数在内的极值;将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,、导数在实际问题中的应用:最优化问题。①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;②制作散点图,判断线性相关关系③线性回归方程:(最小二乘法)注意:线性回归直线经过定点。(判定两个变量线性相关性):注:⑴>0时,变量正相关;<0时,变量负相关;⑵①越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。:⑴总偏差平方和:⑵残差:;⑶残差平方和:;⑷回归平方和:-;⑸相关指数。注:①得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;②越接近于1,,则回归效果越好。(分类变量关系):随机变量越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。:⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。注:类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。注:演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的