对数型复合函数的单调性高考数学左老师 2017-08-2707:31有一类所谓的复合函数问题,:你听过复合材料,复合型人才,什么叫“复合函数”呢?以本题为例,函数f(x)是对数函数吗?不是,?,它和我们学过的对数函数、,u是一座桥梁,或者说是一个中间人,通过它,(本题对数函数和二次函数都是我们熟悉的,方便研究它们的性质),体现了数学的转化与化归思想----,上面这个例子童鞋们比较困惑的可能是内层函数、外层函数、复合函数的自变量、函数值是一样的吗?外层函数y=f(u)以u为自变量以y为函数值内层函数u=g(x)以x为自变量以u为函数值复合函数y=f(g(x))以x为自变量以y为函数值细心的读者一定会发现:u充当了外层函数的自变量,,需要说说复合函数的单调性规律,这就是大家熟知的“同增异减”(原函数)增函数增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数也就是说,如果外层函数和内层函数单调性相同,则原函数单调递增;如果外层函数和内层函数单调性相反,则原函数单调递减.(为表述简洁,单调性的描述没有说“在某某区间上”,童鞋们自己要体会到)我把这个规律概括为“家和万事兴”--------内层、外层都是家庭的成员,不在乎它们自个儿是升迁还是降职,只要意见一致,保持团结,,单调性由a确定,a与1的大小关系未知,,单调性由开口方向、对称轴和定义域共同决定,,,容易忽略外层函数定义域的要求,即必须保证u>,<a<:对数型复合函数单调性处理办法把复合函数拆为常见函数,熟悉常见函数的单调性规律;单调性规律:同增异减,也称为“家和万事兴”;必须确保真数部分始终为正数.
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