向量与坐标知识点总结.doc

向量与坐标知识点总结.doc:..解析儿何复习知识点总结笫一章向量与坐标第一节向量的概念:空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(moduius)o规定,长度为0的向量叫做零向量,。与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量。记为・a方向相等且模相等的向量称为相等向量。长度为一个单位(即模为1)的向屋,,且长度为单位1的向量,叫做a方向上的单位向量,记作a0,a0=a/|a|(b向屋不等于0),a//b的充要条件是存在唯一的实数入,使a二入b2共面向量定理如果两个向量a,b不共线,则向最c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by3空间向量分解定理如果三个向虽:a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p二xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底,零向量的表示唯一。:将各个向量依次首尾顺次相接,结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。平行四边形定则解决向量加法的方法:将两个向量平移至公共起点,以向量的两条边作平行四边形,D7C5A «R向量的加法结果为公共起点的对角线。平行四边形定则解决向量减法的方法:将两个向量平移至公共起点,以向量的两条边作平行四边形,结果市减向量的终点指向被减向量的终点。(平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减。)处标系解向量加减法:在直角坐标系里面,定义原点为向虽的起点•两个向量和与差的坐标分別等于这两个向量相应处标的和与差若向量的表示为(x,y)形式,A(X1,Y1)B(X2,Y2),则A+B二(X1+X2,Y1+Y2),A-B=(X1-X2,Y1-Y2)简单地讲:向量的加减就是向量对应分量的加减。类似于物理的正交分解。向量加法的运算律:交换律:a+b二b+a;结介律:(a+b)+c二a+(b+c)。减法如果a、b是互为相反的向最,那么a=-b,b=-a,a+b=-OB二BA•即“共同起点,指向被向就的减法减”a=(x,y)b=(x,,y,)则a-b=(x-x',y-y,).如图:c=a-b以b的结束为起点,a的结束为终点。交换律:a+(-b)=a-,记作入a,且|Aa|=|A|*|a|o当入>0时,入a的方向与a的方向相同;当入v0时,入a的方向与a的方向相反;当入二0时,入a=0,方向任意。当a=0时,对于任意实数入,都有Aa=0o注:按定义知,如果入a二0,那么入二0或a二0。实数入叫做向量a的系数,乘数向量Aa的儿何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当丨入丨>1时,表示向量a的有向线段在原方向(入>0)或反方向(入<0)上伸长为原來的丨入丨倍当丨入IB时,表示向量a的有向线段在原方向(入>0)或XX反方向(入vo)上缩短为原来的丨入丨倍。实数p和向量a的点乘乘积是一个数。数与|njM的乘法满足F而的运算律结合律:(Aa)-b=A(ab)=(aAb)o向量对于数的分配律(第一分配律):(入