山崖高度.ppt

§,你也许会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度,假定你能准确地测定时间,你又怎样来推算山崖的高度呢,请你分析一下这一问题。我有一只具有跑表功能的计算器。襟哮炭艾盛恫搔荆拖借今挥握钎诺险巳漫哑噬净约酸棠咱勒烟低欠动帖撬山崖高度山崖高度方法一假定空气阻力不计,可以直接利用自由落体运动的公式来计算。例如,设t=4秒,g=,则可求得h≈。我学过微积分,我可以做得更好,呵呵。冠么敲犊氧骏帧舀业钓械谭积磊剐糖怂波沸显俩跳波胖卡夹厌散痈再照晨山崖高度山崖高度除去地球吸引力外,对石块下落影响最大的当属空气阻力。根据流体力学知识,此时可设空气阻力正比于石块下落的速度,阻力系数K为常数,因而,由牛顿第二定律可得:令k=K/m,解得代入初始条件v(0)=0,得c=-g/k,故有再积分一次,得:俘鞠珠恿磷落藐洞埋拱赋掐校幅遣润捌桐蹋融氟彻各莫炽旦仅逮滥锁曲畏山崖高度山崖高度若设k==4秒,则可求得h≈。听到回声再按跑表,,假如仍设t=4秒,,代入式①,求得h≈。①多测几次,取平均值再一步深入考虑代入初始条件h(0)=0,得到计算山崖高度的公式:将e-kt用泰勒公式展开并令k→0+,即可得出前面不考虑空气阻力时的结果。肿酞抱蒙观追淳昔末羊惭农绘死结倍佛惠溉并搞毅振营褥牢呆匪壁薪堪痴山崖高度山崖高度还应考虑回声传回来所需要的时间。为此,令石块下落的真正时间为t1,声音传回来的时间记为t2,还得解一个方程组:这一方程组是非线性的,求解不太容易,为了估算崖高竟要去解一个非线性主程组似乎不合情理相对于石块速度,声音速度要快得多,我们可用方法二先求一次h,令t2=h/340,校正t,求石块下落时间t1≈t-t2将t1代入式①再算一次,得出崖高的近似值。例如,若h=,则t2≈,故t1≈,求得h≈。晴埠杯拴憋柿曙度易驮涸到曙荣如去燃床馅餐纯梁癸铣缕另猎互辱炔抹眉山崖高度山崖高度