战争模型.ppt

战争模型早在第一次世界大战时期,。,只考虑:双方兵力多少和战斗力强弱;兵力因战斗减员和非战斗减员而减少,由后备力量的增援而增加;杀伤对方的能力,与射击率、命中率以及战争类型有关。一般战争模型假设:x0、x(t)----甲方的初始兵力及时刻t 的兵力y0、y(t)----乙方的初始兵力及时刻t 的兵力每一方战斗减员取决于双方的兵力,分别用f(x,y)与g(x,y)来表示甲、乙双方的战斗减员率;每一方的非战斗减员与本方兵力成正比;每一方的增援力是给定的函数,分别用u(t)与v(t)表示甲、乙双方的增援率。模型为:0 0( ) ( , ) ( ) 0( ) ( , ) ( ) 0 (0) (0)x t f x y x u ty t g x y y v tx x y y? ?? ??? ??????? ?????? ????,正规战争模型假设:?甲乙两方都是正规部队,双方士兵公开活动,每个士兵处在对方的杀伤范围内;?甲方战斗减员率与乙方兵力成正比:f(x,y)=ay,a称为乙方战斗有效系数(a>0);?乙方战斗减员率与甲方兵力成正比:g(x,y)=bx,b称为甲方战斗有效系数(b>0). 建模0 0( )( )(0) , (0)x ay x u ty bx y v tx x y y??????????????? ????0)()(,0????tvtu?????????????0000y)(y,x)(xbxyayx??若则轨线方程aybxaybxdt/dxdt/dydxdy?????bxdxaydy?2 22 20 0ay bx kk ay bx?? ??? ??战争结局分析情形一,k=0,轨线方程为xaby?00??yx时,情形二,k>0, 轨线方程为2( )a kx yb a? ?双方兵力同时为0. 战争结局应为平局. 0??aky时0?x甲方输,乙方胜。00????bkxy时,情形三,k<0, 轨线方程为乙方输,甲方胜2b ky xa a? ?战争结局分析kakb?xyOk<0,甲胜k>0,乙胜k=0,平局初始兵力分析双方战平的条件(平衡条件):2000ybkx a? ?? ? ?? ?? ?可见若甲方初始兵力x0不变,乙方战斗有效系数a也不变,而乙方初始兵力y0增到原来的2倍,.()也称为平方律模型。