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战争模型正规战与游击战早在第一次世界大战时期(1914年7月至1918年11月),F. W. Lamchester就提出了预测战争结局的数学模型,其模型十分简单,只考虑:;,由后备力量的增援而增加;,与射击率、命中率以及战争类型(正规战和游击战)有关。这些模型对局部战役的研究是有一定价值的。???????????0),(),()(0),(),()(????tvyyxgtytuxyxftx??一般模型?每方战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,分别用f(x,y)与g)(x,y)来表示甲、乙双方的战斗减员率(单位时间战斗减员数);?每方非战斗减员率与本方兵力成正比?甲乙双方的增援率为u(t), v(t)f, g取决于战争类型x(t) ~甲方兵力,y(t) ~乙方兵力模型假设:模型???????????)()(tvybxytuxayx????正规战争模型:?甲方战斗减员率只取决于乙方的兵力和战斗力双方均以正规部队作战xxprbbxg???,?忽略非战斗减员?假设没有增援???????????00)0(,)0(yyxxbxyayx??f(x, y)=?ay, a ~ 乙方每个士兵的杀伤率a=rypy, ry~射击率,py~命中率正规战争模型为判断战争的结局,不求x(t), y(t)而在相平面上讨论x 与y 的关系???????????00)0(,)0(yyxxbxyayx??aybxdxdy?2020bxayk??kbxay??22000????yxk时平方律模型甲方胜??0k平局??0kyyxxprprabxy??????????200乙方胜0?kak0?k)(ty)(tx0bk?0?k游击战争模型:双方都用游击部队作战?甲方战斗减员率还随着甲方兵力的增加而增加?忽略非战斗减员?假设没有增援yrxxxxssrprddxyyxg/,),(???????????????00)0(,)0(yyxxdxyycxyx??f(x, y)=?cxy, c~ 乙方每个士兵的杀伤率c = rypyry~射击率py~命中率py=sry/sxsx~ 甲方活动面积sry~ 乙方射击有效面积游击战争模型???????????00)0(,)0(yyxxdxyycxyx??00dxcymmdxcy????乙方胜时?????000yxmyryyxrxxssrssrcdxy??00线性律模型甲方胜??0m平局??0mcddxdy?)(tycm0dm?)(tx0?m0?m0?m???????????00)0(,)0(yyxxbxycxyx??混合战争模型:甲方为游击部队,乙方为正规部队020222bxcynnbxcy????02002cxbxy?????????乙方胜0?n100)/(200?xy02002xsrsprxyryyxxx?????????乙方必须10倍于甲方的兵力设x0=100, rx/ry=1/2, px=, sx=1(km2), sry=1(m2)