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战争模型
早在第一次世界大战时期,。
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考虑因素
,只考虑:
双方兵力多少和战斗力强弱;
兵力因战斗减员和非战斗减员而减少,
由后备力量的增援而增加;
杀伤对方的能力,与射击率、命中率以及战争类型有关。
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一般战争模型
假设:
x0 、x(t)----甲方的初始兵力及时刻 t 的兵力
y0、y(t)----乙方的初始兵力及时刻 t 的兵力
每一方战斗减员取决于双方的兵力,分别用 f(x,y)与g(x,y)来表示甲、乙双方的战斗减员率;
每一方的非战斗减员与本方兵力成正比;
每一方的增援力是给定的函数,分别用u(t)与v(t)表示甲、乙双方的增援率。
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模型为:
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预测战争结局的方法
轨线----直接反映x与y的关系的曲线
例如:
得轨线方程:
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预测战争结局的方法
轨线不外乎有三种情形:
(1)过y轴;(2过原点;(3)过x轴
情形(3),甲方胜
情形(1),乙方胜
情形(2),平局
O
x
y
x*
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正规战争模型
假设:
甲乙两方都是正规部队,双方士兵公开活动,每个士兵处在对方的杀伤范围内;
甲方战斗减员率与乙方兵力成正比:f(x,y)=ay,a称为乙方战斗有效系数(a>0);
乙方战斗减员率与甲方兵力成正比: g(x,y)=bx,b称为甲方战斗有效系数(b>0).
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建模
若
则
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轨线方程
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战争结局分析
若k=0,轨线方程为
若k>0, 轨线方程为
, 结局为平局.
时
轨线过y轴,乙方胜。
若k<0, 轨线方程为
轨线过x轴,甲方胜
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