问题一:问题分析:近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快,过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件,分析影响房价的因素,努力切实解决民生问题。经查阅相关资料,得到影响房地产价格的因素有这些:生产总值,物价水平,人均可支配收入,地税,房屋供应面积,城市人口,房产投资额。为寻找影响房价的主要因素,考虑采用主成分分析法,通过对各个因素进行贡献度的计算,找出占主导地位的因素。然后再用应用灰色预测中关联度计算,评价所找出的因素是否真的为影响房价的主要因素,对由主成分分析法得出的结果进一步检验。模型建立:1主成分分析法算法思想:当影响一个系统的变量众多且彼此独立时,为考虑占主地位的因素,采用主成分分析法,把变量维数降低来简化数据结构,以便于描述、理解和分析原系统的特性,用较少的变量去解释原始数据中的大部分变量,剔除冗余信息。设所研究问题有n个样本,每个样本共有p个变量,构成一个n×p阶的数据矩阵:然后计算相关系数矩阵:rij(i,j=1,2,…,p)为原变量xi与xj的相关系数,rij=rji,其计算公式为:解特征方程求出特征值,并使其按大小顺序排列,再分别求出特征值对应的特征向量。接下来,计算主成分贡献率及累计贡献率贡献率 ;累计贡献率一般取累计贡献率达85%~95%的特征值,最后再计算主成分载荷。记x1,x2,…,xP为原变量指标,z1,z2,…,zm(m≤p)是m个新变量指标新变量指标是原变量指标构成的线性组合。新变量指标zi所包含原变量指标系息的多少与系数lij有关。其中,z1,z2,…,zm分别称为原变量指标x1,x2,…,xP的第一,第二,…,第m主成分,且主成分分析的主要任务就是确定每一个主成分Zi在原变量xj上的载荷lij。实现过程:经查阅统计年鉴,查得近几年上海,哈尔滨,重庆的我们所列出的影响房价因素的21组数据,设为21个对象,具体数据见表一:表一 不同省市不同年份影响房价的因素列表对象生产总值(亿元)物价水平(消费价格指数)人均可支配收入(元/人)地税(亿)房屋供应面积(万平方米)城市人口(万人)房产投资额(亿元)将表一中的数据做标准差标准化处理,然后代入公式,计算相关系数矩阵为: - - - - - - - - - - - - ,以及各个主成分的贡献率与累计贡献率过程如下:特征根(由小到大): 0 0 0 0 0 00 0.
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