迎春杯每日一题.docx

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________迎春杯每日一题   迎春杯计算之裂项【答案】5【解析】裂项法         原式=1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+(1/4+1/5)+(1/3+1/7)+(1/3+1/8)+(1/7+2/5)              =(1/3+1/3+1/3)+(3/4+1/4)+(2/5+1/5+2/5)+(5/7+1/7+1/7)+(7/8+1/8)              =1+1+1+1+1              =  迎春杯计算之定义新运算已知A*B=AB+A+B,那么   ______________.【答案】【解析】1*9=1×9+1+9=19          1*9*9=19*9=19×9+19+9=9×20+19=199          1*9*9*9=199*9=199×9+199+9=200×9+199=1999        ;那么在正六边形内添加7条对角线可以形成种不同的图案.(旋转、对称后相同的图案算作同一种图案.) 【答案】6【解析】正六边形一共有9条对角线,因此添加7条对角线相当于去掉2条对角线,所以添加7条对角线的图案数与添加2条对角线的图案数相同,.【答案】126【解析】三位数的数字和最大为27,27以内7的倍数有7、14、21,可以按照数字和为7、14、21进行分类讨论.  (1)和为7的有28个:      700(1个);      610(4个),520(4个),430(4个)、      511(3个),421(6个),331(3个),322(3个);      当然,本步也可以按照“隔板法”计算,    (2)和为14的有70个:      950(4个),941(6个),932(6个);      860(4个),851(6个),842(6个),833(3个);      770(2个),761(6个),752(6个),743(6个);      662(3个),653(6个),644(3个);      554(3个);  (3)和为21的有28个:      993(3个),984(6个),975(6个),966(3个);      885(3个),876(6个);      777(1个);  (4)综上,共126(个),M是AD边上的中点。求图中阴影部分面积。答案】  【解析】    迎春杯几何之二下面ABCD是一个长方形,其中有三块面积分别为12、47、33,则图中阴影部分面积为多少?【答案】92【解析】,被3整除且恰有一个数码是6的有几个?【答案】 162个【解析】  2000-2009之间没有满足条件的数,只需考虑0-1999之间。  首位数码有两种选法,只能是0或1;而数码6需要在剩下的三位中任选一个位置有三种选法;  接下来一位除6之外均可选择,所以有9种选法;  对于最后选数码的一位,如果已选的三位数码的和除以3余0,则可以为0、3、9;如果余数为1,则可以为2、5、8;如果余数为2,则可以为1、4、7.    可见只要前三位数码确定了,最后一位数码都有3种选择,所以四位数中是3的倍数且只含有一个数码6的数共有2×3×9×3=162(个)  如果一个正整数,其数字用任意方式排列均为质数,则称这个数为“绝对质数”,那么,小于1000的自然数中,各位数字均不相同的“绝对质数”有多少个?【答案】 12个【解析】  一位数字里,2、3、5、7是“绝对质数”;    两位数和三位数必须各位都是1、3、7、9才有可能是“绝对质数”,因为其余的数字都不能成为一个多位质数的个位;    两位数里容易找到13、31、17、71、37、73、79、97八个“绝对质数”;  三位数里,因为371、973、791、931都是7的倍数,所以无法找到三个数字,无论用任何顺序排列都会形成质数。    因此一共有4+8=12个“绝对质数”。  甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,