“祖暅原理”及其教学探究.doc

“祖暅原理”及其教学探究数学是一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.《普通高中课程标准(实验)》(以下简称为《课标》)在其“课程的基本理念”中强调指出:“数学是人类文化的重要组成部分,数学课程应适当反应数学的历史、应用和发展趋势,注意体现数学的社会需求,数学家的创新精神,数学科学的思想体系,数学的美学价值,以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观,并使之成为正确的世界观的组成部分.”以此为引领,本文将对人教版A版必修2第一章的探究与发现中介绍的“祖暅原理”进行初步的探究. 1关于“祖暅原理” “祖暅原理”的由来“祖暅原理”在历史上也称“祖氏原理”,“幂势既同,则积不容异”(原文),“势”即是高,“幂”:“夹在两个平行平面(等高)的立体,如果被平行于这两个平行平面的平面所截,截得的平面图形面积总相等,则这两个立体的体积相等.”等积原理的发现起源于刘徽发现《九章算术》中球的体积公式是错误的,刘徽通过构造“牟合方盖”,我国南北朝杰出的数学家祖冲子之子祖暅,沿用了刘徽的思想,把目标转化为求一个立方体与其内切牟合方盖的差的部分,再把“差”自然的分成相等的八个部分,每个部分成为“小方盖差”,把问题转化为立方体的八分之一与其“小方盖差”的关系,最终求得球体积的正确公式. “祖暅原理”未能广为人知的原因在西方,意大利数学家卡瓦列里在1635年出版的《连续不可分几何》一书中,提出了等积原理,称之为“卡瓦列里原理”.,为什么没有为西方所知呢? 很重要的一个原因是当时的数学语言不够规范,,再加上当时地域的限制,欠发达的科技水平,中西古代数学在其民族文化中的差异,,没有达到严格的演绎,不被西方所承认,这个原理的严格证明要用到微积分的知识. ,要在“润物细无声”中帮助学生形成数学语言,使其注重数学语言的规范化,同时也让学生感悟到数学语言的无穷魅力. “祖暅原理”的简单应用“数学精妙何处寻?纷纭世界有模型”.在求面积或体积的题目中,有时恰当的引用“祖暅原理”,可使复杂的问题简单化. “祖暅原理”是我国传统数学,是中华民族伟大的数学瑰宝,它与兆示着微积分萌芽的“卡瓦列里原理”“祖暅原理”,没有提及原理的形成过程,但这个过程恰恰是一个宝藏,加之当今对学生的创新意识和建模能力有一定的要求,,可使学生得到很多数学美的享受,让学生既可以体会到数学构思的创新美,又可以体会到数学推理的完全美;既可以体会到数学定理的和谐美,又可以体会到数学语言的简洁美. 如果只讲“祖暅学对“祖暅原理”的内涵,,应尊重历史,对原理的形成详细介绍,让学生了解到知识是经过问题、猜想、论证、检验、完善,一步一步成熟起来的;从中也可以感受到朴素的定积