罗尔定理一、一个几何事实一条连续的、图1端点纵坐标相等的除端点外处处有不垂直于轴切线的、、罗尔定理如果函数满足:那么在内至少有一点,使得(1)在闭区间上连续;(2)在开区间内可导;(3),三、费马引理设函数在点的某邻域内有定义,并且在处可导,如果对任意,有(或):不妨设时,(如果,可以类似地证明).从而当时,于是,对于,有当时,性,便得到根据函数在可导的条件及极限的保号所以,.、罗尔定理的证明证(2)当,则与中至少有一个不取因为在上连续,,,有,由费马那么必定在内有一点,使,不妨设.,此时任取,都有成立.(1)若,则对任一,一、证明:例题例1设,在(0,1),使得证明多项式亦即f(x)在(0,1),于是证:则在[0,1]上满足Rolle定理条件,令至少有一点,:令这是一对称式,,在内可导,证明:在内至少存在一个,使得.
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