罗尔定理[1].ppt

第三章第三章中值定理与导数的应用中值定理与导数的应用罗罗尔( 尔( Rolle Rolle ) )定定理理主讲:张志让主讲:张志让教授教授主要内容: 主要内容: 一、罗尔定理及其证明一、罗尔定理及其证明二、罗尔定理的条件的讨论二、罗尔定理的条件的讨论三、罗尔定理的初步应用三、罗尔定理的初步应用一、罗尔一、罗尔( ( Rolle Rolle ) )定理定理)1()2()3( 几何解释:ab 1? 2? x yo )(xfy?. ,水平的在该点处的切线是点上至少有一在曲线弧 C ABC32)( 2???xxxf ).1 )(3(???xx,]3,1[ 上连续在?,)3,1( 上可导在?,0)3()1(???ff且))3,1(1(,1????)(???f ),1(2)(???xxf?引例: 定理证明的预备知识: 定理证明的预备知识: 一、一、闭区间上连闭区间上连续续函数的性质函数的性质二、二、函数极限的性质函数极限的性质三、三、函数在一点处可导的充分必要条件函数在一点处可导的充分必要条件证.)1(mM?若,],[)( 连续在baxf?.mM 和最小值必有最大值.)(Mxf?)(??xf 由此得),,(ba???.0)(???f 都有.)2(mM?若),()(bfaf??. 取得最值不可能同时在端点?, f(a) M 不失一般性可设?.)(),(Mfba???使内至少存在一点则在),()(?????fxf?,0)()(???????fxf ,0??x若;0 )()(???????x fxf 则有,0??x若;0 )()(???????x fxf 则有;0 )()( lim )( 0???????????????x fxff x;0 )()( lim )( 0??????????????x fxff x,)( 存在??f?)(f)()(???????????)(????f 只有二、 Rolle 定理的条件的讨论(1)罗尔定理的条件缺一不可.???????10 10)(1时时例x xxxf ];1,0[)()1(Cxf?);1,0()()2(Dxf?).1()0()3(ff?10 x )(,?????f使不例2 ];1,1[,)(???xxxf 例3 ];1,1[)()1(??Cxf );1,1()()2(??Dxf ).1()1()3(ff??.0)(,?????f使不10 x y 1 0x y1?];1,0[,)(??xxxf ];1,0[)()1(Cxf?);1,0()()2(Dxf?).1()0()3(ff?.0)(,?????f使不